binomialkoeffizient

27.11.2011, 16:09	chrlan	Auf diesen Beitrag antworten »
binomialkoeffizient Meine Frage: Ich soll folgendes zeigen: $\begin{eqnarray} \binom{m+n} 2 =\binom m 0\binom n 2 + \binom m 1\binom n 1 + \binom m 2\binom n 0 \end{eqnarray}$ das soll für alle natürlichen zahlen n,m gelten Meine Ideen: hab das mit induktion versucht. krieg da allerdings nicht mal den induktionsanfang hin. ich bleib dann bei einem riesigen bruch stecken.
27.11.2011, 19:36	chrlan	Auf diesen Beitrag antworten »
kann ich das irgendwie anders lösen, also einen anderen ansatz? wenn ich das hier im falschen thread gepostet habe, dann bitte verschieben. danke
28.11.2011, 09:14	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: binomialkoeffizient Wo ist das Problem mit dem Induktionsanfang? Für n=0 steht da: $\begin{eqnarray} \binom{m} 2 = \binom m 0 \binom 0 2 + \binom m 1\binom 0 1 + \binom m 2\binom 0 0 \end{eqnarray}$ Und das ist offensichtlich erfüllt.
28.11.2011, 09:20	Calahan	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: binomialkoeffizient Induktion ist hier aber eher umständlich, da die Aussage eigentlich direkt folgt, wenn man mal die Definition des Binomialkoeffizienten heranzieht.
28.11.2011, 10:40	chrlan	Auf diesen Beitrag antworten »
das ist ja das problem. das ist so einfach das das schon schwer ist. mir erscheint das auch logisch. also vorschlag wäre jetzt einfach einsetzen?
28.11.2011, 10:43	Calahan	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, mach das doch einfach mal!
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28.11.2011, 10:57	chrlan	Auf diesen Beitrag antworten »
chrlan ich hab das gestern schonmal versucht. hänge bei dem schritt fest: wenn ich auf der linken seite einsetze hab ich im nennner stehen: $\begin{eqnarray} 2! (m+n-2)! \end{eqnarray}$ auf der rechten seite: $\begin{eqnarray} 2! (m-2)! (n-2)! \end{eqnarray}$ hab keine ahnung wie sich das vereinfach lässt. vom zähler will ich gar nicht anfangen. der wird auf der rechten seite ewig lang. gibt es da vllt irgendeine rechenregel wie ich die fakultäten zusammenfassen kann?
28.11.2011, 11:01	Calahan	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: chrlan Es ist $\begin{eqnarray} {m+n\choose 2}=\frac{(m+n)(m+n-1)}2. \end{eqnarray}$
28.11.2011, 11:12	chrlan	Auf diesen Beitrag antworten »
achso ja. wenn ich das so mache muss das dann nicht so heißen: $\begin{eqnarray} \binom{m+n} 2 = \frac{m+n} 2 \cdot \frac{m+n-1} 2 =\frac{(m+n) (m+n-1)} 4 \end{eqnarray}$ oder wird das hier nicht so gemacht, weil der nenner fest ist?
28.11.2011, 11:20	chrlan	Auf diesen Beitrag antworten »
sorry vertan. da stände dann ja $\begin{eqnarray} \frac{m+n} 1 \cdot \frac{m+n-1} 2 \end{eqnarray}$ hab mich vertan
28.11.2011, 11:21	chrlan	Auf diesen Beitrag antworten »
habs gelöst danke!

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