lin. Unabhängigkeit

27.11.2011, 17:12	Hanz	Auf diesen Beitrag antworten »
lin. Unabhängigkeit Hallo, wenn ich zeigen soll, dass drei Vektoren v1, v2, v3 lin. unabh. sind, reicht es zu zeigen: rv1 + sv2 = tv3 und wenn das LGS (Vektoren aus dem IR³) keine Lösung hat, dann sind sie lin. unabh. oder habe ich damit nur gezeigt, dass sie paarweise lin. unabh. sind? Ich weiss, dass man es normalerweise macht mit rv1 + sv2 + tv3 = 0, aber möchte wissen, ob obiges Vorgehen auch in Ordnung ist
27.11.2011, 18:21	ChronoTrigger	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, wenn du zeigst, dass $\begin{eqnarray} rv_1+sv_2=tv_3 \end{eqnarray}$ gilt, dann hast du doch gerade gezeigt, dass sich der dritte Vektor, also $\begin{eqnarray} v_3 \end{eqnarray}$ , als linearkombination der anderen beiden darstellen lässt, und damit ist $\begin{eqnarray} v_3 \end{eqnarray}$ linear abhängig von den anderen beiden Die Vorgehensweise, die Vektoren zeilenweise in eine Matrix zu schreiben, und diese mittels Gauß zu bearbeiten ist in Ordnung. Wenn du aber zeigst, dass dieses LGS keine Lösung hat, dann liegt das daran, dass während der Durchführung des Algorithmus eine Nullzeile aufgetreten ist, und das bedeutet nichts anderes, als dass ein Vektor schon linear abhängig war.
27.11.2011, 19:52	Hanz	Auf diesen Beitrag antworten »
Aber wenn gilt rv1 + sv2 ungleich t*v3, kann ich dann sagen, dass alle 3 linear unabh. sind?
27.11.2011, 19:55	Klassi	Auf diesen Beitrag antworten »
Löse doch lieber $\begin{eqnarray} rv_1+sv_2+tv_3 = 0 \end{eqnarray}$ . Hat dieses LGS nur die triviale Lösung, so folgt lineare Unabhängigkeit. Das was du machen willst eignet sich eher dazu, zu zeigen, ob ein Vektor linearabhängig von einer Menge (hier {v1 ,v2} ) ist. Gruß

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