Schnittpunktberechnungen |
| 09.01.2007, 19:32 | Ripper1986 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Schnittpunktberechnungen gegeben ist ein Prisma mit den Punkten A (3/2/1) B (3/5/0) C (0/5/0) D (0/2/0) E (3/2/2) F (3/5/2) G (0/5/3) und H (0/2/3) jetzt habe ich das zeichnen und Volumenberechnen bereits hinter mir und muss nun die Schnittpunkte einer ebene angeben! DIe ebene Lautet: E*: 9x -3y -3z = 3 Also theoretisch ist es ja nicht schwer das zu berechnen aber ich kennen nur den weg es jetzt in die Parameterform überzuführen und danach die Durchstoßpunkte zu berechnen die sich ergeben aus der Ebene und den Geraden der Kanten! dabei müsste ich dann ja wieder schauen ob der Durchstoßpunkt innerhalb oder außerhalb des Prismas liegt..... klingt umständlich und das wär es sicher auch.... vielleicht geht es ja auch ein bissel einfacher... wäre super wenn einer antworten würde MFG FELIX |
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| 09.01.2007, 23:30 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hallo, der Körper ist kein vollständiges, sondern ein abgeschnittenes Prisma (die Punkte E, F, G, H liegen in einer Ebene! Das muss man zuerst überprüfen!). Davon abgesehen wirst du wohl nicht umhin könnnen, auf einem ähnlichen wie dem von dir beschriebenen Weg vorzugehen. Eine Erleichterung für den Rechenaufwand stellt möglicherweise die besondere Lage der Prismenkanten dar, sie sind nämlich parallel zur z-Achse. Deswegen sind auch die Seitenflächen des Prismas senkrecht zur x-y - Ebene. Somit sind zunächst die Schnittpunkte der Kanten AE, BF, CG und DH mit der Ebene leicht zu bestimmen. Diese bilden das Schnittviereck der Ebene mit dem Prisma. Weitere noch in Frage kommende Schnittpunkte sind dann so zu ermitteln, dass als Lösung des Schnittes letztendlich ein geschlossener Streckenzug entsteht. Die Gleichung der Ebene kannst du noch durch 3 kürzen. mY+ Bemerkung: Die Aufgabe kann auch anschaulich mit den klassischen Mitteln der darstellenden Geometrie behandelt werden. Die Achsenabschnitte der gegebenen Ebene sind 1/3, -1 und -1. |
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