kontinuierliche Zufallsvariable

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hanno Auf diesen Beitrag antworten »
kontinuierliche Zufallsvariable
Meine Frage:
Hallo,
erstmal zur Aufgabe: Beweisen Sie die folgende Aussage:
X ist kontinuierliche Zufallsvariable, d.h. stetig, genau dann wenn P(X=t)=0, für alle x aus R

Meine Ideen:
Meine Idee wäre jetzt ein Widerspruchbeweis mit der Annahme das P(X=t) ungleich 0 ist.
Doch mir fehlt der Ansatz, könnt ihr mir da weiterhelfen??
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: kontinuierliche Zufallsvariable
Schau dir mal an, wie eine Verteilungsfunktion definiert ist, und schau dir mal ein paar Beispiele (zu Dichten und zugehörigen Verteilungsfunktionen )dazu an, dann sollte es klar werden.
hanno Auf diesen Beitrag antworten »

Dazu hab ich was in meinen Vorlesungsunterlagen stehen, aber was ich damit jetzt genau anfangen kann weiss ich nicht...ich hatte überlegt ob ich das über den Grenzwert von (t+h) - (t) für h ->0 zeige, das die Fkt. nicht stetig ist aber das ist auch schwachsinn oder?
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von hanno
Dazu hab ich was in meinen Vorlesungsunterlagen stehen, aber was ich damit jetzt genau anfangen kann weiss ich nicht...ich hatte überlegt ob ich das über den Grenzwert von (t+h) - (t) für h ->0 zeige, das die Fkt. nicht stetig ist aber das ist auch schwachsinn oder?
Das ist genau der richtige Ansatz!
In anderen Worten: F hat eine Sprungstelle in t.

Sonst zeichne dir mal ein paar Beispiele für diskrete und stetige Verteilungen, dann wirds klarer was zu zeigen ist.
hanno Auf diesen Beitrag antworten »

ah also zeig ich jetzt einmal rechtstetigkeit und dann linksstetigkeit und dann sieht man es schon oder?
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von hanno
ah also zeig ich jetzt einmal rechtstetigkeit und dann linksstetigkeit und dann sieht man es schon oder?
Eine Verteilungsfunktion ist nach Definition immer rechtsseitig stetig, es ist also nur zu prüfen ob sie linksseitig stetig ist.
 
 
hanno Auf diesen Beitrag antworten »

ja genau, so passt es jetzt auch danke Freude
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