Kurvendiskussion e-Funktinen

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cs Auf diesen Beitrag antworten »
Kurvendiskussion e-Funktinen
Meine Frage:
Ich soll den wendepunkt dieser funktion berechen.
f(x)=x^2+e^-ax
f"(x)=e^-ax(a^2x^2-4ax+2)

Meine Ideen:
meien idee wäre es die funtion auszuklammern

e^-ax(a^2x^2-4ax+2)=0 e^-ax ist nie null

(a^2x^2-4ax+2)=0
jetzt würde ich x grne ausklammern, aber das geht ja leider nicht wegen der 2 in der klammer. oder?
Johnsen Auf diesen Beitrag antworten »

Sieht deine Funktion f(x) so aus?



Wenn ja, dann ist an deiner 2. Ableitung einiges falsch!
Überprüf nochmals, ob f(x) richtig hier reingeschrieben wurde und wenn ja, dann überprüfe deine 2. Ableitung.

Gruß

Johnsen
cs Auf diesen Beitrag antworten »





also die -ax sollen alshochzahl bei dem e stehen bekomme das aber nicht hin.

ich komme wieder auf das
Johnsen Auf diesen Beitrag antworten »

ah ok, dahaben wir ja dann schon den Fehler. In deinem ersten Post steht ein + statt einem *!

Damit stimmt auch die zweite Ableitung:





Jetzt setzt du das 0 und du hast richtig erkannt, dass nur die Klammer 0 werden kann. Damit hast du dann eine quadratische Gleichung und diese ist mit den einschlägigen Formeln (Mitternachtsformel, Lösungsformel, pq-Formel, ...) lösbar! Und beachte, dass du ja nach x auflöst!

Gruß

Johnsen
cs Auf diesen Beitrag antworten »

Also ich kenne nur die pq-formel.
was mich hier aber verwirrt sind die a ´s :S




mein p ist dann -4
und mein q 2

ich bekomme das mit der wurzel nicht hin wie ich das hier schreiben soll
Johnsen Auf diesen Beitrag antworten »

Um deine p-q Formel anwenden zu können musst du ja keinen Faktor vor dem x² haben. Also musst du in dieser Rechnung erst noch durch a² teilen und dann p undq bestimmen! Leichter wäre es mit der "normalen" Lösungsformel.

Gruß

Johnsen
 
 
cs Auf diesen Beitrag antworten »

das verstehe ich jetzt nicht.
wenn ich ja eine normale quadratische funktion habe geht dass ja so

f(x) = 4x² + 4x + 6

1. 0 = 4x² + 4x + 8
0 = x² + x + 2

2. p= 1 ; q= -2

3. x 1;2 = – 0,5 +-√ (0,5)² + 2

4. x 1;2 = -0,5 +-√ (0,25)² – +2
= -0,5 +-1,5
= -0,5 – 1,5
x1= 1
x2= -2


aber ich weiß nicht warum ich jetzt durch x^2 teilen soll
Johnsen Auf diesen Beitrag antworten »

Du musst durch a² teilen! hab mich verschrieben! in deinem beispiel teilst du ja auch durch 4 um den Vorfaktor wezubekommen!
cs Auf diesen Beitrag antworten »

/ /a^2


wäre das dann so richtig

ich glaube aber eher dass das falsch ist
ich muss bestimmt was mit den -4ax machen oder? aber ich weiß nicht was
Johnsen Auf diesen Beitrag antworten »

nein, das ist falsch, denn du musst ja auch 4ax und 2 durch a² teilen!
cs Auf diesen Beitrag antworten »

sry ich miene
0=x^2-4ax/a^2+2/a^2
ist das richtig
Johnsen Auf diesen Beitrag antworten »

ja
cs Auf diesen Beitrag antworten »

ich sehe jetzt halt nur da das problem mit den a´s

bei -4ax/a^2 kann ich ja eigentlich a kürzen also -4x/a oder?

aber ich habe jetzt ja nicht nur x sondern auch a
Johnsen Auf diesen Beitrag antworten »

erstens muss man beachten, dass a ungleich 0 ist (sonst wird durch 0 geteilt!!) und ja, man darf den Term kürzen, dann haben wir dastehen:



Was ist jetzt p und was q? Und dann löst du nach x auf!
cs Auf diesen Beitrag antworten »

Mein p ist -4/a und mein q=2/a^2
das verstehe ich ja eigentlich soweit aber wie soll ich das den jetzt berechen wegen dem a?
wir haben heute das erstemal sowas gemacht in der schule :S
Johnsen Auf diesen Beitrag antworten »

rechne einfach ganz normal mit dem a, das ist nur ein Paramater. Behandle ihn so wie eine Zahl. Du wirst dann sehen, dass man je nach der Wahl von a Wendepunkt bekommt oder eben nicht!

Gruß

Johnsen
cs Auf diesen Beitrag antworten »

also heiß das zum beispiel das ich dafür eine 1 einsetze?
Johnsen Auf diesen Beitrag antworten »

ja es ist eine feste Konstante, während x ja eine Variable ist. Aber es würde ja Information verloren gehen, wenn du einfach a=1 einsetzt, obwohl a alles sein darf (außer 0, denn wir haben durch a geteilt!)

Also nehm das a einfach mit! Schreib die einzelnen Lösungsschritte für deine p-q Formel mal hier auf.

Gruß

Johnsen
cs Auf diesen Beitrag antworten »



x1=-2+wurzel2 x2=-2-wurzel2
also ich habe für a ein genommen



ohne zahl kann ich das doch nciht machen oder?
Johnsen Auf diesen Beitrag antworten »

ich hab ja geschrieben, dass du nicht einfach a=1 setzen sollst. Mit a ist dies natürlich rechenbar. Deine x-Werte sind dann eben abhängig von a, aber das macht ja nichts!

Also nochmal rechnen mit p=-4/a und q=2/a²
cs Auf diesen Beitrag antworten »

hmm :S

4/a/2 +/- wurzel (-4/a/2)^2-2/a^2

dann
x1= 2a+wurzel2a^2 x2=2a-wurzel2a^2

ich habe cht keine ahnung wie das gehen soll
Johnsen Auf diesen Beitrag antworten »

naja mit deiner Schreibweise kann man auch nichts erkennen. Benutze bitte den Latex-editor.
cs Auf diesen Beitrag antworten »


ich weiß nicht wie eine wurzel geht
das sieht wieder so komischa aus -.-
Johnsen Auf diesen Beitrag antworten »

Brüche
code:
1:
\frac{Zähler}{ Nenner}


Wurzel
code:
1:
sqrt{ ... }
cs Auf diesen Beitrag antworten »

\frac{4}{ a}/2 +/- sqrt{ \frac{4}{ a}/2 -\frac{2}{ a^2}}
cs Auf diesen Beitrag antworten »

das klappt nicht man ich bin zu doof -.-
Johnsen Auf diesen Beitrag antworten »

p=-4/a und q=2/a²



Das kannst du jetzt vereinfachen. Benutze dazu meinen Code, wenn du dich noch nicht mit Latex auskennst.

code:
1:
x_{1/2}\,=\,\frac{4}{2a}\pm\sqrt{\left(\frac{2}{a}\right)^2- \frac{2}{a^2}}
cs Auf diesen Beitrag antworten »


s0?
Johnsen Auf diesen Beitrag antworten »

Unter der Wurzel kann man noch schön vereinfachen!
cs Auf diesen Beitrag antworten »

hmm ich weiß nicht genau
Johnsen Auf diesen Beitrag antworten »

geht noch mehr unter der Wurzel Augenzwinkern
cs Auf diesen Beitrag antworten »

ich habe keine ahnung
Johnsen Auf diesen Beitrag antworten »

geht noch einfacher!
cs Auf diesen Beitrag antworten »

2/a^2
cs Auf diesen Beitrag antworten »

Johnsen Auf diesen Beitrag antworten »

zieh das 1/a² unter der Wurzel noch vor die Wurzel, dann siehts doch schön aus :-)
cs Auf diesen Beitrag antworten »

welche 1/a^2?

x_{1/2}\,=\,\frac{2}{a}\pm\{\left(\frac{2}{a}\right)}
cs Auf diesen Beitrag antworten »

also einfach 2/a^2 vor die klammer
aber ich muss doch die wurzel ziehen
Johnsen Auf diesen Beitrag antworten »



Damit hast du deine 2 Möglichen Wendestellen. Nun bilde die 3. Ableitung und überprüfe, für welche Werte von a dies wirklich Wendestellen sind!

Gruß

Johnsen
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