orthogonal abgeschlossene Menge

28.11.2011, 16:27	bassi23	Auf diesen Beitrag antworten »
orthogonal abgeschlossene Menge Hallo, ich soll zeigen, dass Folgendes gilt: Es sei V ein endlich-dimensionaler euklidischer oder unitärer Raum, U <= V und $\begin{eqnarray} \pi _{U} (x) \end{eqnarray}$ die orthogonale Projektion auf U. a) $\begin{eqnarray} (U^\perp)^\perp = U \end{eqnarray}$ b) Zeige, ist $\begin{eqnarray} (x_{1},...,x_{r} ) \end{eqnarray}$ eine ONB von U, so gilt: $\begin{eqnarray} \pi _{U} (x)= \sum\limits_{i=1}^r <x_{i},x>x_{i} \end{eqnarray}$ erstmal zu a): Die orthogonale Menge ist definiert als: $\begin{eqnarray} U^\perp=({ z \in V \| <z,u>=0 }) \end{eqnarray}$ , wobei u in U ist. Dann wäre ja folglich: $\begin{eqnarray} (U^\perp)^\perp =({ z \in V \| <z,u^\perp >=0 }) \end{eqnarray}$ oder? Ich weiß aber jetzt nicht ganz wie ich weiter vorgehen muss. Kann mir da einer nen kleinen Schups geben?
29.11.2011, 13:54	bassi23	Auf diesen Beitrag antworten »
keiner einen hinweis?
29.11.2011, 14:22	DerJoker	Auf diesen Beitrag antworten »
Hier nur eine Idee zu a). Zeige zunächst $\begin{eqnarray} U \subseteq (U^\perp)^\perp \end{eqnarray}$ und dann $\begin{eqnarray} dim(U) = dim((U^\perp)^\perp ) \end{eqnarray}$ . Dann bist du, denke ich mit Teil a) fertig.
30.11.2011, 15:01	bassi23	Auf diesen Beitrag antworten »
hmm also erstmal danke für den Tipp, aber damit komme ich auch nicht wirklich weiter Gibts da auch einen anderen Weg? Die b) habe ich aber soweit hingekriegt

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