Fläche zwischen den Graphen zweier Funktionen |
| 28.11.2011, 16:28 | Lemonbox | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Fläche zwischen den Graphen zweier Funktionen Zeige, dass zwischen dem Graphen von f(x)= -1/2x+2 und der x-achse in den Grenzen von 0 bis 4 eine Fläche von 4FE liegt. Berechne, für welches a die Funktion g(x)= ax diese Fläche halbiert. (2 wege sind möglich) Meine Ideen: Ich habe also die Integralrechnung in den Grenzen von 0 bis 4 angewandt und hab 4 FE als Ergebnis, nun bin ich etwas ratlos wie ich nun herausfinde was die Funktion halbiert. Wenn man sich den Graphen anguckt kann man denken das g(x)=0,5x ist, somit wird die Fläche zumindest grafisch halbiert.. |
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| 28.11.2011, 16:42 | Christian_P | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hi Der allgemeine Ansatz dafür wäre: A kennst du schon. Kannst du etwas damit anfangen? 
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| 28.11.2011, 16:49 | original | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
na ja da brauchst du keine Integralrechnung sondern etwas Elementargeometrie: seien A(0;0) B(4;0) C der ( noch nicht bekannte) Schnittpunkt von f mit g D(0,2) und nun soll das Dreieck ABC halb so grosse Fläche haben wie ABD fertig.. (beide Dreiecke haben die gleiche Grundseite AB wie gross muss also die Höhe das Dreiecks ABC (also der y-Wert von C) sein ?) 
. |
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| 28.11.2011, 17:00 | Christian_P | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Da hast du recht, dennoch ist es ebenso sinnvoll diese Aufgabe mittels Integral zu lösen, weil man sich 1.) dann schon einmal mit dem Prinzip solcher Aufgaben vertraut macht. Und 2.) einem Elementargeometrie spätestens bei ein wenig schwierigeren ganzrationalen Funktionen nichts mehr viel nützt. Und 3.) übt man dadurch das Umstellen von algebraischen Gleichungen und festigt die Rechenfähigkeiten 
liebe Grüße, Christian |
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| 28.11.2011, 17:16 | original | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
"und festigt die Rechenfähigkeiten "
dann aber mit Klammer um [f(x) - g(x)] ... (warum wohl?) 
oder: da Ansatz "allgemein" : mit gewissen Betragszeichen drumherum.. ? |
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| 28.11.2011, 18:11 | Comicsam | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
A= 4FE? A/2= 2FE? |
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| 29.11.2011, 00:17 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Schon. Und wie weiter? |
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| 29.11.2011, 14:43 | Lemonbox | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das heißt also ich muss das Integral zwischen 0 und 4 mit f(x)-g(x)dx=[F(x)-G(x)] sodass A/2 also 4/2 ergibt? Also nehm ich für g(x)=4/2x? |
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| 29.11.2011, 17:03 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Konstante a in der Geradengleichung ist doch nicht identisch mit der Fläche A (!) Du musst vielmehr die gegenständliche Fläche allgemein mit g(x) = ax berechnen und diese dann gleich 2 setzen. Aus der so entstandenen Gleichung ist a zu berechnen. mY+ |
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| 29.11.2011, 17:10 | Comicsam | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
und die gegenstädnliche Fläche ist 0,5x? Denn die halbiert die gerade in genau 2 gleichgroße Teile, dann 0,5x=2? |
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| 29.11.2011, 17:33 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danach wäre x = 4 (?). Und wo ist das a bzw. die Gleichung von g(x)? mY+ |
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| 29.11.2011, 18:24 | Comicsam | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
f(x)=g(x), also: -1/2+2 = a*x /+1/2x 2=ax+1/2x ausklammern: 2=x(a+1/2) |÷a+1/2 2a+1/2=x Soweit so gut...wie gehts weiter? |
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| 29.11.2011, 18:44 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das kann man nicht lesen*; richtig dürfte das auch nicht sein. Die Gleichung lautet -x/2 + 2 = ax und daraus ist x zu berechnen. mY+ (*) Deine Korrektur habe ich erst später gelesen |
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