Einfache Frage Determinante

28.11.2011, 17:12	Soundingenieur	Auf diesen Beitrag antworten »
Einfache Frage Determinante Hallo, Folgendes: $\begin{eqnarray} \begin{vmatrix} -1 & 1 & 2 & -1 \\ 1 & 2 & -1 & 1 \\ 2 & -1 & -1 & 1 \\ -1 & -1 & 1 & 2 \end{vmatrix} = 2(-1) \begin{vmatrix} 3 & 1 & 0 \\ 1 & 3 & -1 \\ -2 & -1 & -3 \end{vmatrix} \end{eqnarray}$ wobei ich als Umformung 2.Zeile =2. Zeile(Z.) + 1.Z; 3.Z= 3.Z + 21.Z; 4.Z = 4.Z + 1.Z genommen hab und dann normal nach Laplace entwickelt und die 3x3 mit Regel von Sarrus. Da hab' ich -46 raus. arndt brünner meint aber -23. Da fehlt genau die Multiplikation mit dem Skalar. Sowas wurde mir auch vom Prof angekreidet (also das Skalar nicht mitzunehmen). Stimmt also das Skript hier nicht? http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/determinanten.htm Bin verwirrt :\|
28.11.2011, 18:48	Soundingenieur	Auf diesen Beitrag antworten »
Leute? Das ist echt wichtig, weil ich, peinlicherweise, bald mündliche Prüfung hab'. :/
28.11.2011, 18:52	Seppel09	Auf diesen Beitrag antworten »
Du musst hier nach einr Zeile bzw. einer Spalte entwickeln. Erst dann kannst du die Sarrus-Regel anwenden.
28.11.2011, 19:16	Soundingenieur	Auf diesen Beitrag antworten »
Nochmal. Ich hab' zuerst elementare Zeilenumformungen gemacht, sodass ich in der ersten Spalte nur Nullen unter der -1 stehen hatte. DANN hab' ich mit Laplace nach der ersten Spalte entwickelt und DANN die Regel von Sarrus auf die 3x3 Determinante (siehe oben) die übrig bleibt angewandt. Meine Frage bezieht sich auf die Multiplikation mit einem Skalar, da bekannt ist, dass die Multiplikation einer Spalte oder einer Zeile mit einem Skalar den Wert der Determinante dahingehend verändert, dass dann gilt Skalar*det(). Allerdings steht beispielsweise im Papula, dass elementare Umformungen, zu denen ich auch das Multiplizieren einer Zeile mit einem Skalar zähle, wenn ich danach ne andere Zeile abziehe, den Wert der Determinante _nicht_ beeinflussen. Was offenbar das Skript auf arndt brünner auch nicht tut. Allerdings ist genau das der Grund warum ich durch meinen 2. versuch gerauscht bin. Nämlich das multiplizieren mit Skalar nicht vor die Determinante zu ziehen.
28.11.2011, 19:38	JonnyErdnuss	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn ich mich nicht vergucke, hast du die 4. Zeile verkehrt umgeformt. Außerdem musst du den Faktor aus einer Zeile oder Spalte rausziehen, sonst kannst du ihn nicht vor die Determinante schreiben. Bsw. den Faktor 3 aus der ersten Spalte herausgezogen : $\begin{eqnarray} 3(-1) \begin{vmatrix} 1 & \frac{1}{3} & 0 \\ 1 & 3 & -1 \\ -2 & -1 & 3 \end{vmatrix}= - 23 \end{eqnarray*}$
29.11.2011, 14:44	Soundingenieur	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich hab das Gefühl wir reden hier aneinander vorbei, aber natürlich danke ich trotzdem allen Ich habe das selbe Problem mit einer anderen Determinante und schreib' das jetzt mal alles ausführlich hier hin: $\begin{eqnarray} \begin{vmatrix} 3 & 1 & 2 & -1 \\ 4 & 2 & -1 & 2 \\ 2 & -1 & 2 & 1 \\ -1 & 2 & 1 & -5 \end{vmatrix} \end{eqnarray}$ Diese Determinante forme ich jetzt mit $\begin{eqnarray} 1.Z = 1.Z + 3 4.Z<br /> 2.Z = 2.Z + 4* 4.Z<br /> 3.Z = 3.Z + 2* 4.Z \end{eqnarray}$ und somit ergibt sich $\begin{eqnarray} \begin{vmatrix} 0 & 7 & 5 & -16 \\ 0 & 10 & 3 & -18 \\ 0 & 3 & 4 & -9 \\ -1 & 2 & 1 & -5 \end{vmatrix} \end{eqnarray}$ Hier an dieser Stelle liegt danna uch schon der Hund begraben. Und zwar müsste ich laut dem, was mir in der Klausur angekreidet wurde so weitermachen: $\begin{eqnarray} 342 \begin{vmatrix} 3 & 1 & 2 & -1 \\ 4 & 2 & -1 & 2 \\ 2 & -1 & 2 & 1 \\ -1 & 2 & 1 & -5 \end{vmatrix} \end{eqnarray}$ Was mit einer Laplaceentwicklung nach der ersten Spalte zu $\begin{eqnarray} 342 (-1)(-1)\begin{vmatrix} 7 & 5 & -16 \\ 10 & 3 & -18 \\ 3 & 4 & -9 \end{vmatrix} \end{eqnarray}$ ergibt. (die zusätzliche -1 aus dem "Schachbrettmuster") Also fix die übrig gebliebene 3x3 Determinante nach Sarrus berechnet: $\begin{eqnarray} 342(-1)(-1)[73(-9) + 5(-18)3 + -16104 - 33(-16) - 4(-18)7 - (-9)105] \end{eqnarray}$ also $\begin{eqnarray} 342(-1)(-1)[-1] = -24 \end{eqnarray*}$ Nun sagt mir das Ding hier aber wieder http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/determinanten.htm , dass die 4x4Determinante -1 ist, was auch mit der Aussage: "Elementare Umformungen Verändern den Wert der Determinante nicht" korreliert. Ehrlich jetzt: Check ich es nicht? Checkt das Skript auf der Website es nicht? Oder checkt es gar mein Prof nicht? Ich will nicht aus der Uni fliegen, also plz HALP :/
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29.11.2011, 15:16	galoisseinbruder	Auf diesen Beitrag antworten »
Dein Problem ist wohl, dass Du folgenden Unterschied nicht siehst: addiert man zu einer Zeile ein Vielfaches einer anderen, so ändert sich die Dterminante nicht.(das folgt aus multilinear und alternierend) Multipliziert man eine Zeile der Matrix A mit x und addiert dann ein Vielfaches einer anderen zeile, so ist gilt für die neue Matrix $\begin{eqnarray} \bar{A} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} det(\bar{A})=x det(A) \end{eqnarray}$ (auch das folgt aus multilinear und alternierend) OT: So Zusätze wie: ich will nicht aus der Uni fliegen bewirken bei mir eher das gegenteil des intendierten, vermutlich bin ich damit nicht alleine. Nur weil du bei einigen Determinanten Probleme hast fliegt man noch nicht von der Uni. Da dürfte das Problem tieferliegend sein...
29.11.2011, 15:44	Soundingenieur	Auf diesen Beitrag antworten »
okay jetzt hab' ich es gepeilt denke ich. Wenn ich quasi: $\begin{eqnarray} det (A)=\begin{vmatrix} 2 & 5 \\ 3 & 2 \end{vmatrix}=-11 \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} 2.Z=22.Z - 31.Z \end{eqnarray}$ umforme, DANN komme ich auf: $\begin{eqnarray} det (\bar{A}) = \begin{vmatrix} 2 & 5 \\ 0 & -11 \end{vmatrix} = -22 = 2 det(A) \end{eqnarray*}$ Ja, ich sehe es jetzt. Danke! Und sry für Rumheulerei.

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