[Rekursiv] Bilden einer expliziten und rekursiven Formel anhand einer vorgegebenen Folge

28.11.2011, 18:26	Tr1n1ty	Auf diesen Beitrag antworten »
[Rekursiv] Bilden einer expliziten und rekursiven Formel anhand einer vorgegebenen Folge Meine Frage: Wir haben in der Schule in der heutigen Stunde die "Rekursive Beschreibung von Wachstum - Folgen" durchgenommen. Der Unterricht wurde von unserem Mathe Referendar durchgeführt (unser Lehrer ist krank) und am Ende der Stunde gab es 2 Hausaufgaben, eine war überhaupt keine Problem (simple Berechnung der Folgeglieder) aber die 2. Aufgabe hat es in sich, selbst der Mathe-Lehrer den wir in der 5. Stunde als Vertretung hatten konnte das nicht richtig erklären (die Stunde war dann vorbei, vllt. hätte es mit mehr Zeit funktioniert). Naja dann mal zu der Aufgabe. Gib für die Folge das allgemeine Glied a(n) sowie eine Rekursionsgleichung an. (Wir sollen eine expl. und eine rekursive Gleichung erstellen, entgegen der Aufgabe) a) -(1/2) ; -(1/3) ; -(1/4) ; -(1/5) ; -(1/6) ; ... b) 1 ; 8 ; 27 ; 64 ; ... c) 1 ; 3 ; 7 ; 15 ; 31 ; 63 ; ... es geht noch mit d) e) und f) weiter aber das erspare ich mir mal mit dem richtigen Ansatz krieg ich das schon alleine hin. Normal hab ich ja keine Matheprobleme. Meine Ideen: Ansatz zu c) n=0 ; 1 ; .... 1 ; 3 ; 7 ; 15 ; 31 ; 63 ; ... ..;+2 ;+4 ; +8 ; +16; +32; ... Auffällig das der Wachstum immer um X2 steigt, wobei es mit +2 anfängt. Mein 2. Ansatz war a(n)=2n+1 wobei a(0)= 1,sprich Zählung startet mit 0 bei n=0 klappt das auch noch (2x0)+1 = 1 (vgl. Tabelle) bei n=1 klappt das auch noch (2x1)+1 = 3 (vgl. Tabelle) bei n=2 klappt das leider nichtmehr (2x2)+1 = 5 (5<ungleich>7 also falsch) bei n=3 klappt das auch nicht (2x3)+1 = 7 (7<ungleich>15 also falsch) Alles weitere ist auch falsch (logisch) Ansatz 3. (rekursiv) a(n) = a(n-1)2+1 ; a(0)=1 ------------------------------------- a(1) = a(1-1)2+1 = a(0)2+1 = (12)+1 a(1) = 3 ; klappt ------------------------------------- a(2) = a(2-1)2+1 = a(1)2+1 = (32)+1 = 7 ; klappt also wunderbar ------------------------------------- a(3) = a(3-1)2+1 = a(2)2+1 = (72)+1 = 15 ; klappt ------------------------------------- a(4) = a(4-1)2+1 = a(3)2+1 = (152)+1 = 31; klappt ------------------------------------- a(5) = a(5-1)2+1 = a(4)2+1 = (312)+1 = 63; klappt ------------------------------------- Bei den anderen Aufgaben krieg ich das leider nicht gebacken. PS : d) 1 ; -2 ; 3 ; -4 ; 5 ; -6 ; ... e) 16 ; -8 ; 4 ; -2 ; 1 ; ... f) -3 ; -11 ; -19 ; ... PPS : Mist ich hab den Formel erstellen Button nicht gesehen hoffe das geht trotzdem
28.11.2011, 23:46	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie wäre es bei c) mit $\begin{eqnarray} a_n = 2^n - 1 \end{eqnarray}$ d) Bei alternierenden Folgen helfen die Potenzen von (-1) als Faktoren e) Geometrische Folge! Quotient? f) Arithmetische Folge! Differenz? mY+
29.11.2011, 16:48	Tr1n1ty	Auf diesen Beitrag antworten »
Hey, super danke. Hab die Aufgabe jetzt durch Mal schauen was Meister Lehrer dazu sagt Danke für die Hilfe.

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