Ableitung einer gerade Funktion ist ungerade ?

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SilverBullet Auf diesen Beitrag antworten »
Ableitung einer gerade Funktion ist ungerade ?
Nabend nochma,

ich hab hier ne winzige Aufgabe jedoch fehlt mir ein Schritt.


Also :
Zitat:

Eine Funktion heißt gerade falls für alle gilt :

f(x) = f(-x)

Zeige die Ableitung einer geraden differenzierbaren Funktion ist ungerade.


Gut ich wollte es erst einfach nur an x² zeigen aber das wäre dann ja kein allgemeiner Beweis wie er hier gefordert wird also nehme ich folgende :


Sei damit ist 2n eine gerade natürliche Zahl für alle n.

Die Funktion ist somit eine gerade differenzierbare Funktion.

Die Ableitung lautet und ist ungerade.

Beweis :
Calvin Auf diesen Beitrag antworten »

Kennt ihr die Kettenregel schon? Wenn ja, dann kann man einfach die Bedingung für eine gerade Funktion auf beiden Seiten ableiten. Dann steht es schon da.

Dein Ansatz ist nur für Polynomfunktionen. Die Überlegung dazu ist richtig und reicht vermutlich, wenn ihr noch keine Kettenregel hattet.
SilverBullet Auf diesen Beitrag antworten »

Doch wir hatten die Kettenregel.
Reicht es also zu zeigen :

f'(x) = 1
f'(-x) = -1

Da es ungleich ist ist die Aussage bewiesen. ?
Wo wende ich denn da die Kettenregel an ?
Doch nicht etwa bei f'(x) = -1 oder ? Also 0 * x + -1 *1 = -1
Sunwater Auf diesen Beitrag antworten »

nein...

einmal nimmst du die Ableitung von f(x), dass ist f'(x).

Dann nimmst du die Ableitung von f(-x). Dazu brauchst du die Kettenregel...

du hast zwei Funktionen... g(x) = -x, und f(x).

du willst gerade f(g(x)) ableiten...

alles klar?
SilverBullet Auf diesen Beitrag antworten »

Ist wahrscheinlich zu einfach aber ich sehe das irgendwie nicht.

Die Ableitung von f(x) ist f'(x)

Die Ableitung von f(g(x)) lautet f'(g(x)) * g'(x).

Da g(x) = -x folgt also

Reicht das so ?
Calvin Auf diesen Beitrag antworten »

Dass ist, ist richtig. Aber bei der Kettenregel multiplizierst du mit . Wenn du das machst, steht schon die Bedingung für eine ungerade Funktion da.

Und ja, es ist wirklich so einfach/kurz.
 
 
SilverBullet Auf diesen Beitrag antworten »

Hab es jetzt so aufgeschrieben :

Beh : Ableitung einer geraden Funktion ist ungerade.

Bew : (f(g(x)))' = f '(g(x)) * g'(x) = - f '(-x)


Hoffe es stimmt nun ?
wanoek Auf diesen Beitrag antworten »

hab ich auch so ... vll. noch erwähnen, dass du da die kettenregel anwendest (weiß nicht wie pingelig man ist)
SilverBullet Auf diesen Beitrag antworten »

Ach auch jmd aus Münster Big Laugh ?

Wie sieht es denn hiermit aus ?

Beh : Ableitung einer ungeraden Funktion ist gerade.

Bew :

Aus dem letzten Schritt werde ich irgendwie nicht schlau. Jemand ne Idee ?
wanoek Auf diesen Beitrag antworten »

O.O

setze , es gilt für
mit der kettenregel folgt:


also die ableitung einer geraden fkt. ist ungerade

analog dann die andere geschichte ...
SilverBullet Auf diesen Beitrag antworten »

Das hatte ich ja schon und ist kein Problem aber die Ableitung einer ungeraden ist "gerade" das Problem.

Die Ungerade Funktion die es gilt abzuleiten ist doch -f(-x) also g(f(g(x))) oder ?
wanoek Auf diesen Beitrag antworten »

die ungerade fkt. ist doch als da def.

also das gleiche nur
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