Induktion Frage

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453b Auf diesen Beitrag antworten »
Induktion Frage
Hi,

ich habe durch Probieren eine Formel für alle ungeraden entwickelt, die sich für alle meine manuell berechneten Werte bisher als richtig erwiesen hat. Nun möchte ich die Formel gerne mit Induktion beweisen, nur weiß ich nicht ob das überhaupt möglich ist...

Wie könnte ich z.B. für folgende Formel zeigen, dass sie für alle ungeraden n "funktioniert":

sqrt(2) Auf diesen Beitrag antworten »

Induktionsschritt .
453b Auf diesen Beitrag antworten »

Also als Induktionsbehauptung quasi:



Wieso entspricht das dann der Menge der ungeraden Zahlen?
Sunwater Auf diesen Beitrag antworten »

wenn du die Induktionsvorraussetzung für eine ungerade Zahl annimmst, dann zeigst du im Induktionsschritt, dass es würd die nächste ungerade Zahl auch gilt.

( wenn x ungerade -> x + 2 auch ungerade )

klar soweit?
453b Auf diesen Beitrag antworten »

Ahh klar, danke.

Und noch eine Frage zum Sinn des Ganzen: Wenn eine Formel Werte generiert, die noch entsprechend interpretiert werden müssen, was für ein Sinn hat dann die V.I.? Wenn man zum Beispiel eine "Primzahlformel" hat, die entsprechend Primzahlen generieren soll, was bringt es dann die Formel mit Induktion zu beweisen? Es kann ja nicht durch Induktion für alle n geprüft werden, ob diese Primzahlen sind... was genau beweist dann die Induktion überhaupt? Dass die Formel "funktioniert"?

PS: Kann ich für den Induktionsanfang auch n=3 nehmen?
sqrt(2) Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von 453b
Wenn eine Formel Werte generiert, die noch entsprechend interpretiert werden müssen, was für ein Sinn hat dann die V.I.? Wenn man zum Beispiel eine "Primzahlformel" hat, die entsprechend Primzahlen generieren soll, was bringt es dann die Formel mit Induktion zu beweisen?

In der Mathematik glaubt dir keiner, dass deine Formel stimmt, wenn du das nicht beweist.

Zitat:
Original von 453b
Es kann ja nicht durch Induktion für alle n geprüft werden, ob diese Primzahlen sind... was genau beweist dann die Induktion überhaupt? Dass die Formel "funktioniert"?

Ja.

Zitat:
Original von 453b
PS: Kann ich für den Induktionsanfang auch n=3 nehmen?

Ja, sicher.
 
 
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