Primzahlensatz beweisen |
| 28.11.2011, 21:17 | Nik1 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Primzahlensatz beweisen Meine Frage: Hallo zusammen ich stehe bei der folgenden Aufgabe grade voll auf dem Schlauch: Sei Wei p eine Primzahl und Zp die Menge aller ganzzahligen Vielfachen von p. Insbesondere gilt für alle a,b aus Z: (Zp + a) + (Zp + b) = (Zp + (a+b)) und (Zp + a) * (Zp + b) = (Zp + a*b) wobei + und * zwischen Zp + a und Zp + b hier besondere Verknüpfungen sind. Zu zeigen: + und * sind wohldefiniert (d.h. von a und b Repräsentanten) und das es Verknüpfungen auf Z/Zp sind. Wäre toll, wenn mir jemand mal einen Teil der Aufgabe an dem konkreten Beispiel p = 5 demonstrieren könnte. Sitze nämlich schon eine ganze weile vor der Aufgabe und komme einfach auf keinen Ansatz. Danke schonmal im Voraus. Nik1 Meine Ideen: Hätte jezt folgendermaßen angefangen: für p = 5: (Z5 + a) + (Z5 + b) = (Z5 + (a+b)) Aber wie zeig ich jetzt, dass diese Rechnung unabhängig von den Repräsentatnen ist? |
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| 29.11.2011, 17:43 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » |
a+5Z=a'+5Z genau dann wenn a-a' Element von 5Z. Für b,b' genauso. Berechne a+5Z+b+5Z, a'+5Z+b'+5Z, zeige dass (a+b)-(a'+b') Element von 5Z, also a+b+5Z=a'+b'+5Z. |
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