Wurzelgleichung

28.11.2011, 23:02

Cybr

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Wurzelgleichung

Hallo ich soll einen wurzelfreien Nenner machen

$\begin{eqnarray*} \frac{a + 2\sqrt{ab} + b }{\sqrt{a} + \sqrt{b} } \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{a - 2\sqrt{ab} + b }{\sqrt{a} - \sqrt{b} } \end{eqnarray*}$

meine Überlegung war (wobei das obere nach der 1. bzw. 2. binomischen Formel aussieht)
einfach dazu addieren....

$\begin{eqnarray*} \frac{a + 2\sqrt{ab} + b }{\sqrt{a} + \sqrt{b} } * \sqrt{a} + \sqrt{b} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{a + 2\sqrt{ab} + b * (\sqrt{a} + \sqrt{b} }{a + b} \end{eqnarray*}$

Danke im Vorraus

28.11.2011, 23:08

Equester

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$\begin{eqnarray*} \frac{a + 2\sqrt{ab} + b }{\sqrt{a} + \sqrt{b} } * \sqrt{a} + \sqrt{b} \end{eqnarray*}$

Und damit änderst du den Termausdruck! Du musst eine 1 dranmultiplizieren!
Die 1 kannst du dann umschreiben Augenzwinkern

Augenzwinkern

Wie kommst du auf
$\begin{eqnarray*} \frac{a + 2\sqrt{ab} + b * (\sqrt{a} + \sqrt{b} }{\color{red}a + b} \end{eqnarray*}$

den roten Teil? Oo

28.11.2011, 23:08

Mathe-Maus

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RE: Wurzelgleichung
Beim 1.Term den Zähler als Binom schreiben ... siehe 1.binomische Formel Wink

Wink

28.11.2011, 23:20

Cybr

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@Equester

war nur eine Überlegung, wollte mit dem selben Multiplizieren, damit die Wurzel weggeht Big Laugh

Big Laugh

@Mathe-Maus

dann ist es

$\begin{eqnarray*} \frac{a^{2} + b^{2} }{\sqrt{a} + \sqrt{b} } \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{(a^{2} + b^{2})^{2} }{a + b } \end{eqnarray*}$

so vielleicht ?

28.11.2011, 23:26

Equester

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Eine Summe (aus zwei Summanden) im Nenner wird rationalisiert, in dem man die
dritte binomische Formel beachtet. Man erweitert also mit dem entsprechenden
Gegenstück.

Das ist der allgemeine Weg. Wie Mathe-Maus schon angedeutet hat, haben wir
es hier mit einem Spezialfall zu tun, auf den ich danach eingehen wollt. Oben solltest
du die binomische Formel erkennen :P
Die deinige lass ich mal unkommentiert. Nur so viel: $\begin{eqnarray*} a+2\sqrt{ab}+b\neq a^2+b^2 \end{eqnarray*}$ geschockt

geschockt

28.11.2011, 23:32

Cybr

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Sorry bin jetzt voll auf der Leitung :P

$\begin{eqnarray*} (a + b)^{2} und nicht wie von mir (a^{2} + b^{2}) \end{eqnarray*}$

*schäm*

aber wie soll ich es den machen ? *tunnelblickhab*

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28.11.2011, 23:42

Cybr

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$\begin{eqnarray*} \frac{a + 2\sqrt{ab} + b }{\sqrt{a} + \sqrt{b} } *\frac{\sqrt{a} - \sqrt{b}}{\sqrt{a} - \sqrt{b}} \end{eqnarray*}$ =

$\begin{eqnarray*} \frac{a + 2\sqrt{ab} + b *(\sqrt{a}-\sqrt{b}) }{a - b } \end{eqnarray*}$

stimmt es jetzt ?

28.11.2011, 23:44

Cybr

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und zum schluss

$\begin{eqnarray*} \frac{a + b }{a - b } \end{eqnarray*}$

28.11.2011, 23:50

original

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Zitat:

Original von Cybr

aber wie soll ich es den machen ? *tunnelblickhab*

Nenner rational machen

$\begin{eqnarray*} \frac{a + 2\sqrt{ab} + b }{\sqrt{a} + \sqrt{b} } \end{eqnarray*}$

Tipp :
wende mal die erste Binomformel an auf:

$\begin{eqnarray*} (\sqrt{a} + \sqrt{b})^2 = ? \end{eqnarray*}$

vergleiche dein Ergebnis mit dem Zähler deiner Aufgabe..
und?
siehst du jetzt vielleicht Licht am Ende des Tunnels?
.

28.11.2011, 23:56

Mathe-Maus

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Da Equester z.Zt off ist, von mir eine Antwort.

$\begin{eqnarray*} \frac{a + 2\sqrt{ab} + b }{\sqrt{a} + \sqrt{b} } *\frac{\sqrt{a} - \sqrt{b}}{\sqrt{a} - \sqrt{b}} \end{eqnarray*}$ =

Das ist richtig betreffs erweitern, was danach kommt leider nicht mehr ...
(Dir fehlen leider ein paar grundlegende Kenntnisse zu Binomen und Wurzelrechnung.)
Du bist hier eher am raten .. oder ?

Kurzer Break ... kümmern wir unds nochmal um den 1. Term.

Im Zähler versteckt sich die 1. binomische Formel.
Kannst Du diesen Term als Binom umschreiben ?

Edit: Hast inzwischen auch schon einen entscheidenden Hinweis von original.

29.11.2011, 00:02

Cybr

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$\begin{eqnarray*} (\sqrt{a} + \sqrt{b})^{2} = a + 2\sqrt{ab} + b \end{eqnarray*}$

Ja, ich habe leider nur Hauptschule gemacht und bin jetzt auf dem Abendgymnasium somit muss ich viel nachholen und gebe mir große Mühe smile

smile

29.11.2011, 00:10

Mathe-Maus

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original schreibt noch ... aber bis dahin richtig.

$\begin{eqnarray*} (\sqrt{a} + \sqrt{b})^{2} = a + 2\sqrt{ab} + b \end{eqnarray*}$ Freude

Freude

29.11.2011, 00:10

original

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ich mag Mäuse...

Zitat:

Original von Cybr
$\begin{eqnarray*} (\sqrt{a} + \sqrt{b})^{2} = a + 2\sqrt{ab} + b \end{eqnarray*}$ Freude

Freude

und gebe mir große Mühe

prima.. aber du solltest dieses Resultat nun irgendwie mit deiner Aufgabe verknüpfen.. verwirrt

verwirrt

also:
siehst du jetzt, wie das läuft: $\begin{eqnarray*} \frac{a + 2\sqrt{ab} + b }{\sqrt{a} + \sqrt{b} }= ? \end{eqnarray*}$

nebenbei:
zu welchem Ziel soll denn die Mühe am Schluss führen?

29.11.2011, 00:17

Cybr

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$\begin{eqnarray*} \frac{(\sqrt{a} + \sqrt{b})^{2} }{\sqrt{a} + \sqrt{b} } \end{eqnarray*}$

=

$\begin{eqnarray*} \sqrt{a} + \sqrt{b} \end{eqnarray*}$

die Mühe soll zum Allgemeinen Abitur in 3 Jahren führen und zur heutigen Klausur um 19.30 smile

smile

Wurzelgleichungen und Binome schliessen wir jetzt soweit ab (solang es bei Mahte möglich ist)
Funktionen und Quadratische Funktionen (das nächste Thema) soweit kein Problem, aber diese Quadratwurzeln und Binome...da muss ich noch viel Üben unglücklich

unglücklich

29.11.2011, 00:31

Mathe-Maus

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$\begin{eqnarray*} \frac{(\sqrt{a} + \sqrt{b})^{2} }{\sqrt{a} + \sqrt{b} } \end{eqnarray*}$

ist gleich:

$\begin{eqnarray*} \frac{(\sqrt{a} + \sqrt{b}) \cdot (\sqrt{a} + \sqrt{b} ) }{(\sqrt{a} + \sqrt{b} )}<br /> \end{eqnarray*}$

.. und nun kürzen !

Jepp, In Deinem Nachtrag ist das Ergebnis perfekt Freude

Freude

Freude

Freude

29.11.2011, 00:34

Cybr

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vielen lieben Dank für eure Mühe smile

smile

29.11.2011, 00:39

Mathe-Maus

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Bitte, bitte !
Es war mir ein Vergnügen, Du hast prima mitgearbeitet Freude

Freude

Wink

Großen Dank geht auch an original ! Wink

Wink

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