Beweis von Aussagen (ggT) |
| 28.11.2011, 23:46 | Catman | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Beweis von Aussagen (ggT) Ich kämpfe gerade mit folgender Aufgabe von meinem Übungsblatt. Aufgabenstellung: Beweisen Sie die folgenden Aussagen für a,b,c,x,y,ai element Z mit i=1,....,n (n element N) und nicht alle ai=o sowie c ungleich 0. a) ax+by --> x,y teilerfremd b) ggT(a,b)=ax+by --> ggT (x,y) =1 c) ggT(c*a1,....,c*an) = |c| *ggT(a1,...,an) d)ggT(a1/c, .... , an/c) = 1/|c| *ggT(a1,....an) falls c|ai für alle i=1,...,n Also die erste Aufgabe konnte ich lösen. Habe einfach geschrieben angenommen es gäbe eine Teiler, so würde auch x=t*q1 und y=t*q2 gelten (t>1) also t(aq1+bq2)=1, was für t>2 niemals sein kann. Also müssen x und y teilerfremd sein. Ist das richtig? Bei den anderen Aufgaben komme ich jedoch bisher zu keinem Ansatz. Wäre für jede Hilfe, also Ansätze zum lösen der Aufgaben, sehr Dankbar. |
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