existieren die grenzwerte

Neue Frage »

chrlan Auf diesen Beitrag antworten »
existieren die grenzwerte
Meine Frage:
Entscheiden Sie, ob die Grenzwerte der Folgen , , und mit



existieren. Berechne sie gegebenenfalls.

Meine Ideen:
hab die erste umgeformt zu:



hab dann folgendes abgeschätzt:



dann ergibt sich als grenzwert ja 1.
kann man das so machen?
bei den anderen hab ich noch so meine probleme. ein paar ansätze wären echt schön.
Calahan Auf diesen Beitrag antworten »
RE: existieren die grenzwerte
Zitat:
Original von chrlan
Meine Ideen:
hab die erste umgeformt zu:



hab dann folgendes abgeschätzt:



dann ergibt sich als grenzwert ja 1.
kann man das so machen?
bei den anderen hab ich noch so meine probleme. ein paar ansätze wären echt schön.


Der Grenzwert stimmt zwar aber das ist kein Beweis. Bestenfalls hast Du die Behauptung paraphrasiert.

Du kannst zum Beweis eigentlich genauso vorgehen wie bei .

Die zweite und dritte Folge konvergieren jeweils gegen 0 weil der Logarithmus schwächer wächst als jede Potenz.
Formal:



Das folgt aus der Tatsache, dass die Exponentialfunktion stärker wächst als jede Potenz.


Die Divergenz der vierten Folge sollte klar sein.
 
 
chrlan Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist mir auch alles klar.
aber wie beweist man das?
die grenzwerte kann man an sich einfach so ablesen.
ich muss es aber auch zeigen können
chrlan Auf diesen Beitrag antworten »

das der logarithmus nicht so schnell wächst ist mir klar. aber wie kann ich das zeigen, bzw beweisen?
Thobi Auf diesen Beitrag antworten »

wieso divergiert die letzte Folge? das ist mir leider noch nicht so aufgegangen unglücklich
Thobi Auf diesen Beitrag antworten »

kann mir keiner eine Antwort geben? unglücklich
Qwe Auf diesen Beitrag antworten »

Die letzte Folge divergiert nicht, sondern sie geht gegen 1.
Warum genau das so ist muss ich mir selbst noch deutlich machen Augenzwinkern .
Thobi Auf diesen Beitrag antworten »

aber Calahan hat doch geschrieben, dass sie divergiert, also habe ich die ganze zeit versucht die divergenz zu zeigen unglücklich kannst du mir dann deinenAnsatz geben wenn du weiter bist? wenn ich bis dahin was habe, schreibe ich es auch hier hinein smile
Mulder Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Qwe
Die letzte Folge divergiert nicht, sondern sie geht gegen 1.

Das tut sie mit Sicherheit nicht.

Diese Folge divergiert, wie Calahan schon sagte. Oder sollte es eigentlich



heißen, Thobi?
Thobi Auf diesen Beitrag antworten »

ja das stimmt, die dn in dem ersten Post ist falsch, die die du gerade hingeschrieben hast ist richtig. Also log(1+e^n)/n sorry kann mit diesem Formel-ding noch nicht umgehen.
Was stimmt denn nun? ich bin grad total verwirrt o.O also divergiert sie doch?
Qwe Auf diesen Beitrag antworten »

@ mulder
Ja sry hab nicht gesehen, dass die Folge im ersten post falsch steht, es soll so aussehen wie du es geschrieben hast.
Weiß nun auch wie man auf die 1 kommt.
mfg
Thobi Auf diesen Beitrag antworten »

wie kommt man denn auf die 1 ? unglücklich Klausur
Qwe Auf diesen Beitrag antworten »

Kann hier leider keinen Link Posten, aber schau mal auf Wikipedia nach Logarithmen und guck wie sich Logarithmen der Form log(x+y) umformen lassen.
Der Rest ergibt sich daraus Augenzwinkern .

mfg
Thobi Auf diesen Beitrag antworten »

so hab mir das grad angeschaut.

aus log(x+y) folgt log x + log(1+y/x) also ist das hier (log1 + log(e^n/1))/n ist doch richtig oder? und wie kommt man daraus jetzt auf eine 1? ich glaub ich hab grad nen Blatt vorm Kopf -.-
Qwe Auf diesen Beitrag antworten »

Ja genau, du hast also da stehen:

Jetzt überlege dir mal was ergibt, und wie man \log(e^{n}) noch ein bisschen weiter umformen kann.
Mulder Auf diesen Beitrag antworten »

Dann ist also



? Sieht doch reichlich sinnlos aus. Ich zitiere Thobi:

Zitat:
log(x+y) folgt log x + log(1+y/x)


Ihr habt das ja nun beide falsch verwendet.
Thobi Auf diesen Beitrag antworten »

Also log1 = 0 und log e^n kann ich umformen zu n * log e, also hab ich dann da stehen (n*log e) / n oder ist das falsch?
Qwe Auf diesen Beitrag antworten »

Ja natürlich is das Mist was ich da geschrieben habe. Sorry unglücklich . Das passiert wenn man mehrere Sachen gleichzeitig macht und dann nicht aufpasst bzw. nicht nachdenkt.
Also:

So sollte es aussehen denke ich. Ich entschuldige mich nochmal für die unaufmerksamkeit.

mfg
Mulder Auf diesen Beitrag antworten »

Alternativ liefert die strenge Monotonie von ln:



Das Sandwichlemma liefert dann auch das Gewünschte.
Thobi Auf diesen Beitrag antworten »

also konvergiert das gegen 0? hab ich das richitg?
Mulder Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Thobi
also konvergiert das gegen 0? hab ich das richitg?

Ich würde sagen, denk nochmal über diese Aussage nach. Ich würde wetten, dass du recht schnell auch ohne Hilfe erkennst, dass das nicht sein kann.

Zumal Qwe auf Seite 1 dieses Threads bereits den richtigen Grenzwert von genannt hatte.
Thobi Auf diesen Beitrag antworten »

achso, also wenn ich das mit deiner Monotonie mache und dann das Sandwichkriterium anwende bekomme ich 1 herraus. das ist richtig ja?

und noch ne frage, in der Aufgabe steht log und du schreibst in deiner Monotonie ln, darf ich das einfach so nehmen?
Mulder Auf diesen Beitrag antworten »

1 stimmt, ja.

Zitat:
Original von Thobi
und noch ne frage, in der Aufgabe steht log und du schreibst in deiner Monotonie ln, darf ich das einfach so nehmen?

Naja, ich schreibe für den natürlichen Logarithmus immer "ln", andere nennen das Teil log. Wenn ihr ihn in eurer Vorlesung auch immer mit log bezeichnet, dann bleib ruhig dabei, dann ersetz halt das ln überall durch log. Aber wir meinen dasselbe.
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »