Wurzelrechnung |
| 29.11.2011, 10:35 | ruri14 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Wurzelrechnung Hallo, ich lerne gerade wie man Wurzeln ohne Taschenrechner ausrechnet und habe da so meine probleme... Und zwar haben die hier anhand von der Nummer 765 die Quadratwurzel bis zur 4. Kommastelle ausgerechnet. Schritt 1: Einen Punkt setzen. Und noch einen Punkt direkt drüber (Das geht hier nicht 
)2. Für jede Kommastelle 2 Nullen: 3. Beim Punkt beginnend nach links zwei stellen und ein Komma einfügen. (Wenn es mehr als 4 Zahlen sind dann jedes Nummernpaar durch ein Komma trennen.) 4. Das selbe nach rechts. 5. Schaue dir die erste Nummer oder Nummernpaar an und finde raus welche nummer, multipliziert bei sich selber, am nächsten zu, aber nicht größer als die Nummer ist. Hier sprechen wir über 7. Welche nummer, mal sich selber, würde in 7 passen? 1x1=1 zu klein 3x3=9 zu groß 2x3=4 Diese nummer kommt am nächsten an 7. 6. Schreibe diese Nummer (2) über die erste Ziffer oder das erste Ziffernpaar. Es ist die erste nummer in der Lösung. Das sieht in etwas so aus: ___2___.___ 7. Multipliziere diese nummer mal sich selbst. Hier haben wir 2 also 2x2=4. Schreibe dieses Produkt unter die erste numer (oder Nummernpaar) ___2___.___ ___4__ 8. Wie beim dividieren wird jetzt subtrahiert: ___2___.___ __-4__ ___3__ 9. Das nächste Nummernpaar runterholen (65, in diesem Fall). ___2___.___ __-4__ ___365 10. Jetzt die nächste Nummer, die wir dividieren. (Es ist 365 in diesem Fall.) So werden wir die nummer rausfinden durch die wir dividieren: a. Verdopple die Antwort: (2x2)=4. b. Diese verdoppelte antwort ist der erste Teil des divisors, welchen wir jetzt neben den neuen Dividenten schreiben. _____2___.___ __ ____-4__ _____365 4_ 11. Der nächste divisor muss nun rausgefunden werden. Wir wissen die Nummer wird zwischen 40 und 49 sein. Die selbe nummer welche wir auf die Zeile (nach der 4) schreiben wird über die 65 gesetzt als Teil der Lösung und wird die Nummer sein welche wir dann wieder muliplizieren. Im Kopf kannst du etwa so ausrechnen: 41x1=41 42x2=84 43x3=129 44x4=176 45x5=225 46x6=276 47x7=329 48x8=384 49x9=441 Das Produkt welches am nächsten zu 365 aber nicht größer ist ist 329, also wird die Nummer auf der Linie (neben 4) die 7 sein. Der neue Divisor ist 47. _____2__7.___ __ ____-4__ _____365 47 Das geht noch weiter natürlich, aber hier hängt es bei mir. Ich sollte das selbe mit der Nummer 27 machen und bei schritt 11 hänge ich. Dort sieht es bei mir so aus: _____5___.1__ __ ____-25__ _____200 101_-101 ______9900 So, und da bin ich zwar auf die 1 gekommen, aber weil ich im Lösungsheft nachgeschaut habe. Ich check das nicht so ganz. Ich habe jetzt die 51 oben und müsste die verdoppeln. gut dann komme ich auf 102 das schreibe ich unter die 101 aber das sieht ja dann so aus: 102_ weil ich das was auf den Strich kommt noch suche. Jetzt muss ich da um auf 9900 zu kommen ewig rechnen weil ich nicht weiß wie die das meinen das es zwischen dem und dem sein muss. Wie kommt man da drauf? weil ich würde jetzt rechnen: 102x2 102x3 etc. bis ich auf ein Ergebnis komme. ABer die hatten da eben so eine begrenzung... Wäre echt lieb, wenn mir da jemand helfen könnte.. LG ruri Meine Ideen: siehe oben |
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| 29.11.2011, 14:06 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Bitte sage um Himmels Willen nicht immer "Nummer", wenn du damit Zahlen meinst! ________ Das manuelle Wurzelziehen beruht auf der binomischen Formel (!) Damit wird das Quadrieren sozusagen rückgängig gemacht. Wie das nun funktioniert, möchte ich hier Schritt für Schritt erklären: 765 --> 7|65 --> 2 365 : 4 .. es wird immer durch das Doppelte der gerade im Ergebnis stehenden Zahl dividiert 36|5 .. nun wird vorübergehend die letzte Stelle abgetrennt* und nachgesehen, wie oft ungefähr 4 in 36 geht; diese Zahl wird an die 4 angehängt und mit 4 multipliziert und dann wieder von der gesamten Zahl 365 subtrahiert. Wir sehen, dass es mit 9 nicht funktioniert, weil die Differenz negativ wird; desgleichen ist auch noch 8 zu hoch; also nehmen wir 7: 365 : 47 = 7 .. <-- 47*7 wird nun von 365 (wir hängen die vorübergehend abgetrennte Stelle wieder an!) subtrahiert (so wie beim normalen Dividieren), ergibt 036 Was bisher geschah: 765 --> 27 36|5 : 4|7 * 7 365 : 47 * 7 036 Rest Nun steht rechts oben im Ergebnis bereits 27, mit diesem müssen wir weiterrechnen. Wir hängen jetzt an den Rest die nächsten zwei Stellen - diese sind 00 - an. Da wir bereits über den Dezimalpunkt nach rechts gegangen sind, muss im Ergebnis jetzt ebenfalls der Dezimalpunkt gesetzt werden. Wir dividieren wieder durch das Doppelte und trennen vorübergehend die letzte Stelle ab 765 --> 27, 365 : 47 * 7 0360|0 : 54 54 in 360 knapp 7 mal, aber erst mit 6 funkt's 765 --> 27,6 365 : 47 * 7 0360|0 : 54|6 03600 : 546*6 00324 Rest Wir haben jetzt also 765,00 --> 27,6 365 : 47 * 7 0360|0 : 54|6 * 6 03600 : 546 * 6 00324 Rest Wie es jetzt weitergeht, wirst du sicher jetzt schon "behirnt" haben 765,0000 --> 27,65 365 : 47 * 7 0360|0 : 54|6 03600 : 546 * 6 003240|0 = 552|5 * 5 0032400 : 5525 * 5 0004775 Rest 765,000000 --> 27,658 365 : 47 * 7 0360|0 : 54|6 03600 : 546 * 6 003240|0 = 552|5 * 5 0032400 : 5525 * 5 00047750|0 : 5530|8 * 8 000477500 : 55308 * 8 000035036 Rest (*) Das Abtrennen der letzten Stelle dient also nur dazu, um ungefähr feststellen zu können, wie oft das Doppelte des ganzen bisherigen Ergebnisses in der lzuletzt gebildeten ganzen Differenz enthalten ist. Danach rechnet man natürlich mit allen Stellen weiter. In meiner Schulzeit war das manuelle Wurzelziehen essentiell, denn damals gab es noch keine Taschenrechner. Unsere Hilfsmittel bestanden lediglich aus einem Logarithmenbuch bzw. einen Rechenschieber. Doch das ist eine andere Geschichte. mY+ |
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| 29.11.2011, 14:50 | ruri14 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nun, ich lerne es im Heft total anders, aber hauptsache das Ergebnis stimmt... Du hast also 765 das "teile" ich: 7l65 aber mit dem 2 verstehe ich nicht, wie du darauf kommst. Könntest du mir da schritt für schritt von anfang an erklären? Weil ich überhaupt nicht weiß wie du auf 2 kommst. Ich weiß halt aus dem Beispiel, das es 2 ist aber wenn du jetzt etwas anderes genommen hättest wüsste ich das nicht. Und mit dem 365, wie kommst du auf einmal darauf? Nehmen wir an, ich soll aus 765 die Wurzel ziehen. Wie mache ich das? LG ruri Und danke für die Ausfühliche erklärung. Ich komm blos schon bei der 2. Zeile ins trudeln...
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| 29.11.2011, 16:19 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Wurzel aus 765 hatte ich dir ja bereits beschrieben. Den Anfang hast du ja auch richtig (vor allem dann in Punkt 5.) erklärt. Also man beginnt damit, vom Dezimalpunkt aus die Stellen in 2er-Blöcken abzuteilen. Aus der verbliebenen ganzen Zahl ganz vorne (diese kann danach nur noch ein- oder zweistellig sein, maximal also 99) wird die nächstliegende ganzzahlige Wurzel gezogen. Steht dort z.B. 76, nimmt man einfach 8, denn 8*8 = 64, daher ist der Rest 12. Danach geht's, wie beschrieben, mittels Division durch das jeweils Doppelte des bisherigen Ergebnisses, weiter. Wie ihr es im Heft gemacht habt, entspricht im Wesentlichen auch der von mir beschriebenen Methode, welche vielleicht kürzer bzw. kompakter ist. Lies dir bitte das Ganze nochmals durch und versuche, dies Schritt für Schritt so durchzugehen, wie es dort steht, ausführlicher geht's wohl kaum noch. mY+ |
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| 30.11.2011, 08:06 | ruri14 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wie gesagt, das ist eine Beispielaufgabe, die ich nur abgeschrieben habe. Ich verstehe es nicht so ganz... Ich müsste hier jetzt eine Aufgabe rechnen. Ich mache es mal so weit wie ich komme hier und würde mich freuen, wenn du mir da noch etwas helfen könntest... _____.___ Ich füge den Punkt hinzu. _____.____ DA ich auf 3. Stelle mache füge ich 6 Nullen an. _____.____ Ich füge Kommas ein. ____5.____ 5 weil 5x5=25 ____5.____ Rest 2 __-25 ____2___ ____5.____ Ein Nullenpaar runterholen. __-25 ____200___ _______5.____ ___ Meine Antwort (5) verdoppeln und links _____-25_______daneben schreiben. 10_____200___ So, und hier weiß ich eben nicht, was ich machen soll. Anweisung lautet: Finde heraus welche Zahl neben die 10 kann und dann multipliziere mit dieser Zahl. (Das Produkt kann nicht größer sein als 200.) Schreibe die Zahl neben die 10 und über das letzte Nullenpaar. Wie mache ich das jetzt? Muss ich da jetzt 11x1=11, 12x2=24 oder wie? LG ruri |
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| 30.11.2011, 10:23 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Genau diesen Vorgang vermeine ich dir sehr genau erklärt zu haben. Um zu testen, wie hoch maximal die Zahl im Quotienten sein kann (sie liegt immer zwischen 1 und 9), wird vorübergehend eine Stelle abgetrennt, die Zahl ermittelt und danach die Stelle wieder angehängt. 27,00 --> 5 --> 5,1 --> 5,19 0200 : 10 020|0 <-- 10 geht in 20 2 mal, aber wenn man dann mit 2 rechnet, geht sich es nicht aus, weil 102 *2 = 204 ist 200 : 102*2 geht also nicht daher mit 1 200 : 101 * 1 099 Rest, nun mit diesem weiterrechnen 0990|0 : 102 geht 9 mal, 9 anhängen und mit 9 multiplizieren, Rest ermitteln 09900 : 1029 * 9 00639 mY+ |
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| 30.11.2011, 10:34 | ruri14 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hm. Also: _______5.____ ___ Meine Antwort (5) verdoppeln und links _____-25_______daneben schreiben. 10_____200___ Das heißt ich muss 200 mit 10 dividieren: 200:10=20 10 passt in 20 2x rein geht aber nicht... also 1x das sieht dann so aus: _______5._1___ ___ Ich schreibe 1 oben hin und hinter die 10. Dann 101x1=101. Subtrahieren: _____-25_______ 101____200___ _______5._1___ ___ Hier hole ich dann zwei nullen runter. _____-25_______ 101____200___ ______- 101___ ________9900_ So, jetzt muss ich das Ergebnis *2 machen oder? Das wäre dann: 51x2=102 _______5._1___ ___ _____-25_______ 101____200___ ______- 101___ ________9900_ 102_ Dann passt 102*9 wäre 918 Da rate ich jetzt mal: 120*20=2400 also immer noch zu klein 150*50=7500 ABer du hattest gesagt, das ich nur von 1-9 multiplizieren darf oder? Also würde auf den _ eine 9 kommen. richtig? Das Ergebnis wäre 918 was ich subtrahieren müsste. Stimmt das? Edit: Ich habe vergessen 9900:102 zu rechnen... stimmt das dann: 9900:102=97,... das kann doch nicht sein. muss ich nur durch 10? |
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| 30.11.2011, 10:39 | ruri14 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich rechne es mal: _______5._1_9_ ___ _____-25_______ 101____200___ ______- 101___ ________9900_ 1029___- 9261 _________639 ja? |
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| 30.11.2011, 21:42 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Sorry für die späte Antwort, seit 11:00 h vormittag war ich unvermutet unabkömmlich. Aber dafür jetzt: Alles ist richtig! 
Offensichtlich hast du das jetzt kapiert. Ich sage es aber offen: Diese Kunst des Wurzelziehens wird in heutigen und in künftigen Zeiten kaum noch gefragt sein. Es sei denn, du sitzt in der Wüste, alle elektrischen Geräte bzw. Batterien sind ausgefallen, weit und breit keine Steckdose und Internet, und du brauchst unbedingt und am Besten schon gestern die Wurzel aus 123,456 
mY+ |
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| 02.12.2011, 08:50 | ruri14 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Kein Problem
Ich war gestern den Ganzen Tag in Innsbruck weil ich einen neuen Ausweis brauche und weil wir schonmal da waren waren wir halt auch noch Weihnachtsgeschenke shoppen
Schön das es richtig ist! Allerdings ob ich es verstanden habe weiß ich erst, wenn ich fertig bin 
Ich mache deswegen hier noch weiter und hoffe auf das richtige Ergebnis zu kommen. Auch wenn ich es so warscheinlich nie rechnen werden muss, für die Schule muss ich es halt können
Also mache ich hier jetzt mal weiter: _______5._1_9_ ___ _____-25_______ 101____200___ ______- 101___ ________9900_ 1029___- 9261 _________639 hier muss ich 5.19 verdoppeln oder? 5.19x2=10.38 Sieht dann so aus: _______5._1_9_ ___ _____-25_______ 101____200___ ______- 101___ ________9900_ 1029___- 9261 _________63900 Zwei Nullen runter 1038___ Hier dann 1038*9=9342 _______5._1_9_9 ___ _____-25_______ 101____200___ ______- 101___ ________9900_ 1029___- 9261 _________63900 10389____- 9342 _________54558 Die Lösung ist also 5.199 Laut Lösungsheft stimmt das aber nicht... 
Die rechnen 1038 * 6 und kommen auf 62316. 
Laut Taschenrechner geht das nicht. kann es sein, dass ich 10386*5.19 rechnen muss? Wie kommen die da jetzt auf die 6? Muss ich 63900 noch durch 10 dividieren? Ich komm grad irgendwie durcheinander... 
Danke für deine Hilfe! LG ruri |
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| 02.12.2011, 11:12 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
5199 stimmt nicht, statt dessen kommt 5196, weil vordem der Rest 639 war und 10386 nunmehr in 63900 nur 6 mal hineingeht. 27,00 --> 5 --> 5,1 --> 5,19615 0200 : 10 200 : 101 * 1 09900 : 1029 * 9 0063900 : 10386 * 6 000158400 : 103921 * 1 00005447900 : 1039225 * 5 00000251775 Rest mY+ |
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| 02.12.2011, 11:20 | ruri14 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das heißt ich muss nicht 1038*9 sondern 10381*1=10381 10382*2=20764 usw. ? DAnn wäre 10385*5=51925 10386*6=62316 10387*7=72709 _______5._1_9_6 ___ _____-25_______ 101____200___ ______- 101___ ________9900_ 1029___- 9261 _________63900 10386___- 62316 __________ 1584 Also bleibt 1584 als rest. Und: Es stimmt! 
Ganz herzlichen Dank für deine Hilfe und Geduld! 
LG ruri 
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| 02.12.2011, 13:40 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Gern
Ich konnte dabei mein Wissen aus längst vergangener Schulzeit wieder hervorholen. Ich wundere mich nur, dass ich das noch immer kann, offensichtlich gibt es Dinge, die man ein Leben lang nicht mehr verlernt. Wie gesagt, damals gab es ja noch nicht die modernen Hilfsmittel wie heute. Eine schöne (Vorweihnachts)Zeit in Tirol noch! LG mY+ |
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| 02.12.2011, 14:03 | ruri14 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, ich weiß auch nicht. HIer lerne ich auch noch mit Schecks und so
Also der Schulstoff ist nicht auf dem allerneusten Stand teilweise aber trotzdem sehr gut!
Danke, die werde ich hoffentlich haben
(Wenn blos dieser stress nicht wäre!)LG ruri
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