Stetige Zufallsvariable

29.11.2011, 11:10

loyloep

Stetige Zufallsvariable

Sei X gleichverteilt auf [0; 2]. Berechnen Sie die Dichte von $\begin{eqnarray*} X^2 \end{eqnarray*}$ sowie $\begin{eqnarray*} \mathbb E(X^2) \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} Var(X^2) \end{eqnarray*}$ .

Kann mir jemand bei der Aufgabe helfen.

29.11.2011, 17:18

Math1986

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Stetige Zufallsvariable
Du kannst dir die Dichte von $\begin{eqnarray*} X^2 \end{eqnarray*}$ durch eine Transformation von X herleiten, und dann damit Erwartungswert und Varianz von dieser berechnen.

01.12.2011, 15:20

loyloep

Auf diesen Beitrag antworten »

Ich weiss nicht wie man die Dichte X^2 durch eine Transformation von X herleitet. Wie macht man das?

01.12.2011, 15:25

HAL 9000

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von Math1986
Du kannst dir die Dichte von $\begin{eqnarray*} X^2 \end{eqnarray*}$ durch eine Transformation von X herleiten, und dann damit Erwartungswert und Varianz von dieser berechnen.

Das ist eine Variante, aber eine Spur einfacher ist vielleicht doch, es über

$\begin{eqnarray*} E(X^2) = \int\limits_{-\infty}^{\infty} x^2f_X(x) ~ \dd x \qquad (*) \end{eqnarray*}$

zu berechnen.

EDIT: Ok, hatte überlesen, dass man die Dichte sowieso auch noch herleiten soll. Na egal, so oder so ist (*) eine überdenkenswerte Alternative der Erwartungswertberechnung.

01.12.2011, 15:36

Math1986

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von loyloep
Ich weiss nicht wie man die Dichte X^2 durch eine Transformation von X herleitet. Wie macht man das?

Indem du in der Dichtefunktion geeignet $\begin{eqnarray*} z=x^2 \end{eqnarray*}$ substituierst und dann über diese integrierst

Es gibt dazu auch einen Transformationssatz, ein Beispiel findest du hier

04.12.2011, 11:49

loyloep

Auf diesen Beitrag antworten »

Also als Dichtefunktion habe ich $\begin{eqnarray*} h(x) = \frac{1}{2 x^{1/2}} \end{eqnarray*}$ und für den Erwartungswert E(X^2) = 8/3 und als Var(X^2) = 1568/45 raus. Stimmt das?

04.12.2011, 12:06

loyloep

Auf diesen Beitrag antworten »

Es gilt ja $\begin{eqnarray*} var(X^2) = \int_0^2 \! (x^2 - \mu)^2 f(x) \, dx \end{eqnarray*}$ . Setzt man für $\begin{eqnarray*} \mu = E(X) \end{eqnarray*}$ oder $\begin{eqnarray*} \mu = E(X^2) \end{eqnarray*}$ ein?

Neue Frage »

Antworten »

Stetige Zufallsvariable

Verwandte Themen