y=x+1/x nach x auflösen (Umkehrfunktion) |
| 29.11.2011, 12:37 | dj1337 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| y=x+1/x nach x auflösen (Umkehrfunktion) Hallo liebe Leute, die konkrete Aufgabe "Bijektivitätsprüfung" lautet: Stellen sie fest, ob die Funktion p: [1,?) ? R mit p(x):=x+1/x i) injektiv ii) surjektiv iii) bijektiv ist. Meine Ideen: Für die Überprüfung muss ich ja die Umkehrfunktion bilden, also y=x+1/x nach x umformen. Jetzt habe ich mir bereits überlegt die Gleichung mit x zu multiplizieren, sodass ich auf y*x = x^2 +1 komme und ab da komme ich nicht mehr weiter! ;-) Weiterhin habe ich bereits festgestellt, das der Definitionsbereich sicherlich bewusst gewählt wurde und auch die Null aufgrund von 1/x ausgeschlossen wurde. Fallen alle negativen reellen Zahlen raus, da die Umkehrfunktion eine Wurzel beinhaltet? Des weiteren ist doch den Ausschluss der Null eig schon die Subjektivität bewiesen, da damit nach der Umformung diese für jedes beliebige y aus dem Definitionsbereich erfüllt sein muss?! Danke für Eure Hilfe! |
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| 29.11.2011, 13:13 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » |
Du erhältst eine quadratische Gleichung in x welche mit der Auflösungsformel (oder der quadratischen Ergänzung) weiter zu behandeln ist. Da bekannt ist, wieviele Lösungen eine quadratische Gleichung hat, kann man sich schon mal über die weiteren Fragen (Bijektivität) Gedanken machen ... mY+ |
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