Koordinatentransformation (Vektor drehen)

29.11.2011, 15:07	chris05133	Auf diesen Beitrag antworten »
Koordinatentransformation (Vektor drehen) Meine Frage: Hi alle zusammen. Und zwar habe ich folgendes Problem: Ein Vektor a und ist mit seinen Komponenten ax= 10, ay= 16 und az=-5 im x-y-z-Koordinatensystem gegeben. Diese soll nun um y=60(grad) um die z-achse gedreht werden. Ich hatte mir 2 Beispiele dazu rausgesucht: 1. http://olli.informatik.uni-oldenburg.de/Grafiti3/grafiti/flow7/page10.html 2. http://mo.mathematik.uni-stuttgart.de/inhalt/aussage/aussage444/index_b.html#Links Leider sind die beide verschieden. Könnte mir jemand ein Tipp geben welches das Richtige ist? Vielen Dank schonmal im Vorraus. Meine Ideen: Hier meine Berechnungen dazu: Nach der 1.ten Seite: x'= 10cos(60)-16sin(60)= -8,560 y'= 16cos(60)+10sin(60)= 21,850 z'= z Nach der 2.ten Seite: x'= cos(60)10+sin(60)16= 18,856 y'= -sin(60)*10+cos(60)+16= -0,660 z'= z
29.11.2011, 15:16	Rumpfi	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich nehme mal an, dass dein Vektor a sich um 60° entlang der z-Achse rotieren soll. Da du dich im 3-dimensionalen Raum befindest, musst du deinen Vektor um einen homogenen Wert erweitern. Dieser ist meist 1. Dein Vektor dürfte so mit homogenen Wert aussehen: $\begin{eqnarray} a = \begin{pmatrix} 10 \\ 16 \\ -5 \\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Die allgemeine Matrix für z-Rotation sieht so aus: $\begin{eqnarray} R_z = \begin{pmatrix} \cos \theta & -\sin \theta & 0 & 0 \\ \sin \theta & \cos \theta & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Alles, was du noch machen musst, ist das mit Matrizenmultiplikation auszurechnen, indem du theta = 60° setzt (achte beim Taschenrechner auf die Einstellung DEG, RAD): $\begin{eqnarray} a' = R_z \cdot a \end{eqnarray}$ Das wars.
29.11.2011, 15:56	chris05133	Auf diesen Beitrag antworten »
Okay. Das ganze sieht dann so aus: cos(60)-sin(60)+0+0 10 = -3,66 sin(60)+cos(60)+0+0 16 = 21,856 0+0+1+0 -5 = -5 0+0+0+1 1 = 1 Ich hatte gelesen, das man die Matrix erst erweitern muss, wenn mehrere Transformationen verkettet werden und hatte es deßhalb weggelassen. Der Vollständigkeit wegen, sind diese Matrixen dann Richtig für Drehungen um die x bzw. y-Achse? Rx = 1 0 0 0 0 cos(a) -sin(a) 0 0 sin(a) cos(a) 0 0 0 0 1 Ry = cos(a) 0 sin(a) 0 0 1 0 0 -sin(a) 0 cos(a) 0 0 0 0 1 Ah, die Formatierung ist weg, aber ich denke man kann noch erkennen wie es gemeint ist. xD Gruß und Danke Christian
29.11.2011, 17:11	riwe	Auf diesen Beitrag antworten »
bei einer rotation besteht meines wissens keine notwendigkeit, homogene koordinaten zu verwenden, schaden tut´s aber auch nicht - der sog. rotationsplaceboeffekt
29.11.2011, 18:24	Rumpfi	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich bekomm folgendes für die Transformation raus (zur Kontrolle): $\begin{eqnarray} x' = 10 \cdot \cos(60) - 16 \cdot \sin(60) = -8.856 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} y' = 10 \cdot \sin(60) + 16 \cdot \cos(60) = 16.66 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} z' = -5 \end{eqnarray}$
29.11.2011, 19:04	chris05133	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja natürlich.Ich hab falsch multipliziert. Sitzt jetzt aber alles. Danke nochmals. Gruß Christian
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