Wohldefiniert

29.11.2011, 15:25	GB91	Auf diesen Beitrag antworten »
Wohldefiniert Meine Frage: Sei zum Beispiel $\begin{eqnarray} \alpha \end{eqnarray}$ : V/U1 -> V/U2, v + U1 -> v + U2 mit U1 $\begin{eqnarray} \subseteq \end{eqnarray}$ $ U2 $\begin{eqnarray} \subseteq \end{eqnarray}$ V. Nun muss ich also zeigen, Für v1 und v2 in V folgt: v1+U1=v2+U1und somit v1+U2=v2+U2 und damit isr die Abbildung wohldefiniert. Meine Ideen: Das hatten wir in der Vorlesung aber ich verstehe nicht wie wir auf das kommen: v1+U1=v2+U1 und somit v1+U2=v2+U2 und warum somit die wohldefiniertheit beweisen wird? würde das gerne verstehen Danke schonmal.
29.11.2011, 18:36	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
v1+U1=v2+U1, dann ist v1-v2 in U1, also in U2, also klar. Das ist wohldefiniert, weil zu einem Element des Faktorraums V/U1 unabhängig vom Vertreter v1 die Klasse v1+U2 definiert ist.
30.11.2011, 13:00	GB91	Auf diesen Beitrag antworten »
Dankeschönnn, nun haben wir Kern dieser Abbildung berechnet, als Lösung haben wir aufgeschrieben ker(f)= {v+U1 $\begin{eqnarray} \in \end{eqnarray}$ V/U1; v $\begin{eqnarray} \in \end{eqnarray}$ U2} wenn ich das nachrechne komme ich auf eine ganz andere Lösung, denn f(v+U1)=0 v+U2=0 v-v=0 v=1 (v+U1)*1= ker( v+U1) habe ich das so richtig verstanden??? v+U1 sind in V/U1 da die vorausgesetzt war und v ist in U2 da v+U2 in V/U2 ist aber ich ersetze U2 mit v sodass v ein Element aus U2 sein muss da v=-U2
30.11.2011, 18:26	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Abbildung heißt $\begin{eqnarray} \alpha \end{eqnarray}$ und nicht f. Die aufgeschriebene Lösung stimmt, wir sehen das wie folgt ein. Das Nullelement von $\begin{eqnarray} V/U2 \end{eqnarray}$ ist $\begin{eqnarray} \overline 0=0+U2=U2 \end{eqnarray}$ . $\begin{eqnarray} \alpha(v+U1)=v+U2=0+U2=\overline 0 \Leftrightarrow v-0\in U2 \Leftrightarrow v\in U2 \end{eqnarray}$

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