Herleitung der Formel für allgemeine Symmetrie bei Graphen |
| 29.11.2011, 16:11 | GastMarcel | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Herleitung der Formel für allgemeine Symmetrie bei Graphen was ist die Herleitung für die Formel für die allgemeine Symmetrie von Graphen? Wenn ich eine Funktion auf Punkt- oder Achsensymmetrie (beides allgemein) untersuche, untersuche ich sie auf die Formeln: Eine Funktion f(x) ist achsensymmetrisch zur Geraden x=a, wenn für alle h und a mit a-h und a+h Element aus Definitionsbereich von f gilt: f(a-h) = f(a+h) und Eine Funktion f(x) ist punktsymmetrisch zum Punkt P (a/f(a)), wenn für alle h und a mit a-h und a+h Element aus Definitionsbereich von f gilt: f(a-h)-f(a)= f(a)-f(a+h) Aber was ist der Beweis bzw. die Herleitung der Formeln? Gegoogelt und die SuFu benutzt habe ich schon, leides beides ohne Erfolg. Mit freundlichen Grüßen Marcel |
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| 29.11.2011, 16:46 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » |
Aber die SuFu hierboards hast du noch nicht bemüht? Die Suche nach "Punktsymmetrie" oder "Symmetrie" zeitigt jede Menge relevanter Ergebnisse. mY+ |
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| 29.11.2011, 17:31 | GastMarcel | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hallo, erstmal danke, aber leider nicht die gewünschte Antwort, denn: Doch, aber auch diese Suche findet nichts. Ich finde viiiiiele Ergebnisse zu der Suchanfrage, aber kein Ergebnis zur Meiner Frage. In den Ergebnissen der Suchanfrage geht es immer darum, untersuche folgende Funktion auf Symmetrie.. Dann muss man schauen ob die Bedingung für Punkt oder Achsensymmetrie gegeben ist... Aber meine Frage lautet ja, ich kenne die Bedinung je für Achsen- und Punktsymmetrie, allgemein wie auch zum Ursprung/zur Y-Achse, aber wie komme ich auf diese Bedingung? Außer ich lese sie im Internet oder im Mathebuch nach. Gibt es hierfür eine Herleitung / Vorüberlegung / Beweis oder ähnliches, für diese Bedingung(en)? Womit man nachvollziehen kann, wieso man Graphen bezüglich der Symmetrie auf diese 2 Bedingungn untersucht? |
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| 29.11.2011, 17:46 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » |
Die Symmetriebedingungen lassen sich zunächst anschaulich im Graphen darstellen. Der Nachweis erfolgt dann durch Überprüfung durch Einsetzen in die allgemeine Funktion. Z.B. bei der Achsensymmetrie: f(-x) = f(x) Wir weisen nun - durch Einsetzen und Vergleich - nach, dass dies für Polynome mit geradzahligen Exponenten immer erfüllt ist. Analog wird mit der Punktsymmetrie verfahren. Die in den Suchergebnissen stehenden Bedingungen für diese werden ebenfalls durch Einsetzen in die allgemein angenommene Funktion verifiziert. mY+ |
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