Exponentielles Bakterienwachstum |
| 29.11.2011, 16:23 | Lufticus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Exponentielles Bakterienwachstum Hallo an alle! Ich komme gerade bei folgender Aufgabe nicht weiter. Vielleicht könnt ihr mir ja verraten, ob mein Ansatz falsch ist. Gegeben ist die Funktion f(t)=a*e^(k*t). In einer Nährlösung befinden sich zum Zeitpunkt t=0 Minuten 3 Millionen Kolibakterien. Ihre Momentane Änderungsrate f'(t) ist 3,5 % des momentanen Bestands f(t) pro Minute. Stelle einen Term der zugehörigen Exponentialfunkion f auf. Meine Ideen: Meine Ansatz ist... f(t)=a*e^(k*t) ... für den Exponenten k setze ich die 3,5 % ein sprich als Dezimalzahl 0,035 oder 7/200 und anschließend ... ... dann setze ich den Punkt P(0/3*10^6) für f(t) und t ein, um so a ermitteln zu können: 3*10^6=a*e^(0,035t) Macht man dies so erhält man: a=3*10^6 Also der gesamte Term: f(t)=3*10^6*e^(0,035t) Überlegt man sich nun ein Diagramm, an welchem nach links die Zeit t in Minunten und nach oben den momentanen Bestand f(t) angetragen sind, so befindet sich der Graph auf der linken Seite der y-Achse und damit bei negativen x-Werten. Doch negative Zeiten können doch gar nicht sein, oder? Dies lässt mich darauf schließen, dass mein Term falsch ist. Doch was genau ist falsch? Ich wäre sehr dankbar für eure Hilfe! Liebe Grüße Lufticus |
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| 29.11.2011, 16:32 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Exponentielles Bakterienwachstum EDIT: (Blödsinn geschrieben, tut mir leid)´ Also nochmal: Nicht k ist 0,035, sondern e^k ist 1,035. Nach einer Minute (also t=1) sind es nämlich 3,5 Prozent mehr. Nun kannst Du durch auf beiden Seiten den ln nehmen und bekommst so k heraus. Viele Grüße Steffen |
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| 29.11.2011, 16:54 | Lufticus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo, vielen Dank für deine schnelle Antwort! Würde das dann heißen: e^k = 1,035 / *ln k = ln(1,035) = 0,034 f(t) = a*e^(0,034t) Stimmt das dann so? |
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| 29.11.2011, 17:04 | Lufticus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
dann könnte man doch weiter machen: f(t) = a * e^(ln1,035t) f(t) = a * 1,035 t mit P (0 / 3*10^6) a= 3*10^6 Da würde ja wieder das gleiche wie vorher rauskommen. Kann das sein? |
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| 29.11.2011, 18:13 | Lufticus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Könnte mir da nochmal wer helfen? Irgendwie macht das keinen Sinn? |
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| 29.11.2011, 18:59 | Lufticus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Kann mir bitte jemand sagen, wie ich da weiter machen soll. Ich habe mir jetzt Schritt für Schritt alles wieder auf ein Blatt geschrieben und jedes mal kommt wieder meine Gleichung vom Anfang raus? Was mache ich falsch? Verzeihung wenn ich mich etwas blöd anstelle! Aber bitte helft mir!! |
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| 30.11.2011, 08:42 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, prima! (Verzeih die längere Abwesenheit, ich will nicht dauernd vor der Kiste sitzen.) Und das a hast Du ja schon mit 3*10^6 richtig berechnet. Das war's. Viele Grüße Steffen |
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