ungleichung zwischen reellen zahlen

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chrlan Auf diesen Beitrag antworten »
ungleichung zwischen reellen zahlen
Meine Frage:
Zeige die folgenden Ungleichungen zwischen reellen Zahlen.

.

Meine Ideen:
Eine an sich ziemlich einfache Aufgabe.
Das muss so erweitert werden, das auf beiden Seiten ganze Zahlen stehen.
Nur in Taschenrechner eingeben zählt nichtAugenzwinkern
also bei a) und b) ist das recht einfach.
a)
man rechnet hoch 12, dann mal 3 hoch 12
b)
man rechnet hoch 12, dann mal 2 hoch 12
meine frage ist jetzt:
wie forme ich das bei der c um. wäre ja erst mal praktisch, wenn auf der linken seite keine summe mehr stehen würde.
schonmal danke für eure hilfe
Gaster Auf diesen Beitrag antworten »
RE: ungleichung zwischen reellen zahlen
c) ist falsch!

Für alle ist .

Also gilt:

Aber: .
chrlan Auf diesen Beitrag antworten »

sorry vertippt
die c ist:
ollie3 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: ungleichung zwischen reellen zahlen
hallo leute,
sorry das ich mich hier einmische, ich vermute, bei der ungleichung c) ist
17/6 gemeint, da ist was mit dem latexprogramm schiefgelaufen.
gruss olie3
chrlan Auf diesen Beitrag antworten »

wenn du eine ahnung hast wie ich mein problem lösen kann, darfst du dich gerne einmischenAugenzwinkern
543 Auf diesen Beitrag antworten »

eine frage zu der b) , wenn du da zuerst hoch 12 und dann mal 2^12 rechnest, hast du doch am ende da stehen 2^7 * 2^12 < 3 und das passt doch nicht??? oder hab ich da grad nen denkfehler? unglücklich
 
 
chrlan Auf diesen Beitrag antworten »

ja weil auf der rechten seite steht.
ollie3 Auf diesen Beitrag antworten »

hallo 543,
ich misch mich wieder ein, du hast hier tatsächlich nen denkfehler, du hast
vergessen, die 3 mit 12 zu potenzieren, man kommt dann auf 2^19<3^12.
Wie man das beweist, weiss ich noch nicht, ich bin nur von der gleichung
ausgegangen 2^3<3^2, habe sie dann mit 6 potenziert und komme dann
auf 2^18<3^12, mir fehlt aber noch eine 2erpotenz, um auf 2^19<3^12
zu kommen.
gruss ollie3
543 Auf diesen Beitrag antworten »

achso, ja klar (gegen Kopf hau) wie blind kann man eigendlich sein? danke für die antwort smile
Maticus Auf diesen Beitrag antworten »

@chrlan:
Meinst du nun oder ?

Bzw. hast du es schon bewiesen(Ist ja mit Potenzregeln nicht allzu schwer smile ) ?
chrlan Auf diesen Beitrag antworten »

das zweite.
wie geht das denn?
geht doch nur über abschätzen
StellaStar Auf diesen Beitrag antworten »

Kann man das auch so machen oder geht das nicht:

=> 2^5+2^7<(17/6)^12
<=> 32+128<(17/6)^12
<=> 160<267652,9608
Maticus Auf diesen Beitrag antworten »

Nein darfst du nicht, denn:

.
Aber ja, das ist ne schwere Nuss :P Hab mich beim ersten Mal leider verrechnet , aber ich versuchs nochmal verwirrt
StellaStar Auf diesen Beitrag antworten »

Aber wieso kann man das bei der b so lösen aber bei der c nicht?
Wie kann das denn sonst gehen?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

(vergesst es, ich dachte a) und b) wären noch offen).
Maticus Auf diesen Beitrag antworten »

@HAL 9000: Wie soll das gehen, du weißt ja nur:
.

Aber vielleicht bin ich inzwischen auch einfach verwirrt unglücklich

@StellaStar: Du hast dort eine Addition(machst du bei den binomischen Formeln ja auch nicht Augenzwinkern )

Hab evtl selbst einen kleinen Fehler, aber versucht es mal mit Substitution smile
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Maticus
@HAL 9000: Wie soll das gehen

Du hast wohl zu spät mitgekriegt, dass ich meine Aussage zurückgezogen hatte. Augenzwinkern

---------------------------------

Als kleine Entschädigung folgender Tipp: Es ist



Angenommen, es wäre , dann folgt aus der eben genannten Identität auch

,

was man schnell zum Widerspruch führen kann (siehe b) !).
Maticus Auf diesen Beitrag antworten »

Achtung: Ich bin von der Gleichung:

und nicht

ausgegangen!


Argh, ich hab es umständlicher versucht, aber was solls und ja, hab ich übersehen^^

Mein Ansatz:



Kleine Nebenrechung (da nutze ich der Einfachkeit halber die Mitternachtsformel, die Herleitung dafür sollte ja trivial sein) ...



Die Diskriminante ist auf alle Fälle mal negativ, und da es sich um eine nach oben geöffnete Parabel handelt, gibt es keinen Bereich für den gilt:



Und damit kann


niemals eine wahre Aussage werden.
qed.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich dachte eigentlich die ganze Zeit, es geht um die wahre Aussage



statt um die falsche Aussage

.

Anscheinend bist du jetzt ein wenig durcheinandergekommen. Augenzwinkern
Maticus Auf diesen Beitrag antworten »

Das erklärt so einiges, als ich es vorher mal gerechnet hatte, war da ein , das mich irritierte.
Auf bin ich wohl durch Beitrag 1 gekommen:


Naja, ich hoffe ich hab dich wenigstens davon überzeugt, dass



eine falsche Aussage ist Big Laugh . Soll ich meinen Teil ganz löschen, damit es nicht zu noch mehr verwirrung kommt?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Maticus
Naja, ich hoffe ich hab dich wenigstens davon überzeugt, dass



eine falsche Aussage ist Big Laugh .

Das hast du. Obwohl man das mit a) und daher



auch ganz gut hinkriegt.
Thobi Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo, ich sitze auch gerade an der c) und komm nicht weiter, hier wurde so viel geschrieben, dass ich jetzt grad voll durcheinander gekommen bin, könnte mir vielleicht einer nochmal den genauen Lösungsansatz geben ? Das währe total nett smile
StellaStar Auf diesen Beitrag antworten »

Geht mir genau so.
Und vielleicht kann sich mal jemand das hier anschauen:

Grenzwert von Folgen mit log (kann leider den Link nicht posten)

das wäre echt super!
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Es ist wohl nicht zuviel verlangt, aus einem Thread mit nur 2 Seiten den Beitrag mit einer passenden Lösungsidee rauszufinden, zumal sie dort nahezu vollständig ausgeführt wurde. Strengt euch mal an!
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