Spur als Abbildung

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Fallen_Angel Auf diesen Beitrag antworten »
Spur als Abbildung
Aufgabe: Gebt die darstellende Matrix

von Spur für n=2 an, wobei

Die Standartbasis des Körpers IK ist.

Nun frage ich mich vor allem, wie eine vom Urbild unabhängige darstellende Matrix aussehen soll, welche auf eine Summe, also ein Element aus IK abbildet. verwirrt
Den Rest krieg ich schon selbst hin ^^

Derive hat immer nur vom Urbild abhängig lösen können und nun frage ich mich eben, ob die Aufgabe überhaupt lösbar ist. Hilfe
Irrlicht Auf diesen Beitrag antworten »

Die 2x2-Matrizen ueber K bilden einen 4dimensionalen Vektorraum. Du benoetigst eine Basis dieses Vektorraumes. Das sind zum Beispiel die Elementarmatrizen (ueberall 0 nur an einer einzigen Komponente 1).

Bezueglich dieser Basis kannst du jetzt die darstellende Matrix der Spurabbildung ausrechnen. Das funkioniert wie bei jeder anderen linearen Abbildung auch.
 
 
Fallen_Angel Auf diesen Beitrag antworten »

Danke für den Tipp mit den Elementarmatrizen, da hätte ich wohl auch selbst drauf kommen müssen. :rolleyes: Big Laugh

Aber was mich ein wenig stört ist halt immernoch, wie ich die anderen drei Dimensionen einfach fallen lassen soll, denn dieses kam bisher noch nicht vor. Buschmann
Irrlicht Auf diesen Beitrag antworten »

Ich glaube, dass die Aufgabe auch nicht so gemeint ist, dass Basen "fallen gelassen werden müssen".
Ich finde die Formulierung "wobei {1} die Standardbasis des Körpers" ist, verwirrend und sehr seltsam. Du kannst ja mal den Assistenten der Vorlesung fragen, was das zu bedeuten hat. Wenn ich raten sollte, dann würde ich sagen, er wollte damit sagen, dass man Elementarmatrizen nehmen soll und nicht Matrizen mit überall Nullen und an einer Stelle ein Pi (oder was auch immer). Augenzwinkern
stefan31 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich bin zwar nicht der Assistent der Vorlesung Augenzwinkern , aber ich finde die Bemerkung schon sinnvoll.

Die Spur ist ja (hier speziell) eine lineare Abbildung:

Tr : Mat(2,2,K) -> K

und er wollte einfach nur sagen, dass man in K (also im Bild) die 1 als Basis nehmen soll (damit die Studenten erkennen, dass man K als Vektorraum über sich selbst auffassen soll, mit Basis (1)).

Damit du die Darstellungsmatrix vernünftig angeben kann, solltest du den Vektorraum Mat(2,2,K) zunächst mit K^4 identifizieren.

Das waren jetzt keinen neuen Erkenntnisse, sondern ich wollte nur die Bemerkung des Assistenten erklären.

Liebe Grüße
Stefan
www.matheraum.de
Irrlicht Auf diesen Beitrag antworten »

Ah! Das Ding war die Bildbasis! Wo war das Loch, in das ich vor einem Monat schonmal versunken war? Na, da hätt ich aber draufkommen müssen. Egal... *lach*
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