Vektorraum- Dimensionen

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sonic47 Auf diesen Beitrag antworten »
Vektorraum- Dimensionen
Meine Frage:
Wird V von endlich vielen Vektoren aufgespannt, so ist V von endlicher Dimension. Dies soll gezeigt werden !

( V ein Vektorraum über dem Körper F c C (kolmplexe Zahlen)

Meine Ideen:
Wird V von den Vektoren v1,v2,v3,...,vn aufgespannt, so gibt es eine Basis B von V mit B c (v1,v2,v3,...,vn ).

Somit müssten ja die Vektoren ( s.o) linear unabh. voneinander sein , damit sie eine Basis bilden.
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vektorraum- Dimensionen
Etwas stimmt noch nicht. Gegeben ist nur

mit

Das heißt aber noch lange nicht, dass diese Vektoren linear unabhängig sind.
sonic47 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vektorraum- Dimensionen
Die "Anzahl" der Dimension hängt ja laut Definition von der Anzahl der möglichen Basen ab . Und diese Vektoren , die eine mögliche Basis aufspannen , sind ja meines Wissens linear unabh.

Jetzt weiss ich aber leider nicht was mir das bringt unglücklich ((( bzw. wie ich zu der Aufgabenstellung argumentieren kann . unglücklich
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vektorraum- Dimensionen
Ich würde dir empfehlen die Definition des Erzeugendensystems auch noch mal nachzuschlagen.
sonic47 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vektorraum- Dimensionen
alles klar ,

vielen Dank smile
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vektorraum- Dimensionen
Gerne.
 
 
sonic47 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vektorraum- Dimensionen
somit müsste ich dementsprechend auch n linear kombinationen haben , damit der der n - dimensionale Raum von V "gebildet" werden kann . oder ? smile
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vektorraum- Dimensionen
Der Vektorraum wird von n Vektoren erzeugt. Was ist nun größer, im endlichen Fall: Basis oder Erzeugendensystem? Darum geht es doch.
sonic47 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vektorraum- Dimensionen
ich würde jetzt mal behaupten beides gleich .

sry aber ich blicke da echt nicht durch -.-
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vektorraum- Dimensionen
Wenn beides gleich wäre, gäbe es nicht 2 Definitionen.

Schlaf da mal eine Nacht drüber. Du hast die beiden Definitionen noch nicht verstanden.
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