Umkehrfunktion einer Funktion 2. Grades |
| 29.11.2011, 23:45 | Psychedelixx | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Umkehrfunktion einer Funktion 2. Grades Hallo, wie kann ich die gegebene Funktion: p(x) := ax^2 + bx + c = y nach x umstellen? Meine Ideen: Eventuell quadratische Ergänzung?! Bitte Schritt für Schritt erklären... Danke 
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| 29.11.2011, 23:55 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Umkehrfunktion einer Funktion 2. Grades Jap, quadratische Ergänzung ist eine gute Idee. |
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| 30.11.2011, 17:08 | Psychedelixx | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hmm. Wie bekomme ich denn aus: p(x) := ax^2 + bx + c die Umkehrfunktion: p^{-1}(x) = u + sqrt(v*x + w) ??? Da nützt mir die q. Ergänzung auch nicht viel... |
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| 30.11.2011, 18:24 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
mmh... was sind u,v und w ? versuch mal formal nach x aufzulösen . Das geht auch mit der Mitternachtsformel. Danach kann man die Variablen wieder vertauschen... |
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| 30.11.2011, 19:22 | Psychedelixx | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wenn ich das mal wüsste... das hat mein Dozent da einfach so in der Folie stehen. Vielleicht a, b, c irgendwie umtransformiert? Das mit dem Umstellen... geht das nicht auch mit der PQ-Formel? |
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| 30.11.2011, 19:37 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Dozent? Studierst du? und wenn was? |
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| 30.11.2011, 20:12 | Psychedelixx | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Informatik an einer privaten FH. ich weiß, es ist peinlich, dass ich sowas nicht kann. Aber ich hab ne chaotische Schullaufbahn hinter mir. 
Deswegen stoße ich im Moment auf ein paar Bildungslücken.So, hier mal ein konkretes Beispiel einer Aufgabe, vielleicht ist es so verständlicher für euch: abload.de/img/untitled-1cmfbs.jpg Plot: abload.de/img/wolframalpha-20111130vzcs5.gif Ja, die Funktion ist bijektiv und somit umkehrbar. Aber wie? |
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| 30.11.2011, 21:05 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ja ,schön, konkret so: ? 2 mögliche Umkehrfunktionen: |
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| 30.11.2011, 21:36 | Psychedelixx | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
hast du die beiden Umkehrfunktionen jetzt per PQ-Formel ermittelt? In dem Formular soll ich ja jetzt p^-1(x0) als Endergebnis angeben. Aber in welche Umkehrunktion muss ich denn nun x0 einsetzen, wenn ich zwei habe? |
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| 30.11.2011, 21:58 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
nein, per abc Formel ( Mitternachtsformel )
Es gibt 2 Kandidaten aber nur eine davon ist die Wahre ( es kann nur Einen geben ! ) Das musst du schon selbst entscheiden. Typ: eine Umkehrfunktion ist graphisch die Spiegelung an der 1. Winkelhalbierenden. (y=x) |
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| 30.11.2011, 22:27 | Psychedelixx | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Und wie entscheide ich, welche die richtige ist? "Einfach gucken" ist doch selten die Antwort in der Mathematik, auch wenn es in diesem Fall wahrscheinlich klappen würde oder? |
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| 30.11.2011, 23:13 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das war eine sehr gute Frage. Musste nachdenken. Unter p entsteht aus der Definitionsmenge [-1,1] die Wertemenge [-18,-4] Demnach muss die Umkehrfunktion: als Wertemenge haben. Das kann aber nach obigem Bild nur "Grün" sein. Die Randwerte des Intervalls [-18,-4] sollten das bestätigen. |
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