Überprüfung meiner Rechnung/ Ortskurve der Tiefpunkte einer Funktionsschar

30.11.2011, 12:48

funktionsschar

Überprüfung meiner Rechnung/ Ortskurve der Tiefpunkte einer Funktionsschar

Meine Frage:
hallo smile

ich habe die Funktionsschar fa(x)= -1/3a*x³+ax
und möchte die ortskurve der Tiefpunkte bestimmen.

Meine Ideen:
Der TP müsste (-a/-2/3a²) sein .
ich hab ne weile rumgerechnet umd kommme auf diese ortskurve:
y=1/3x²-x²
kann das sein ?

30.11.2011, 13:03

chili_12

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Wieso hat dein Tiefpunkt drei Koordinaten?

Dein Ergebnis ist leider falsch.

Zur Kontrolle: Die Extremstelle liegt bei x=1.

mfg

30.11.2011, 13:04

Helferlein

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Der Tiefpunkt kann nicht stimmen, da der x-Wert unabhängig von a sein muss. Das a ist ja nur ein Vorfaktor der Funktion:
$\begin{eqnarray*} f_a(x)= -\frac13 a*x³+ax = -a(\frac 13x³-x) \end{eqnarray*}$

Zur Verdeutlichung noch zwei Beispielfunktionen:

30.11.2011, 13:12

Maticus

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Sry fürs unterbrechen, aber vielleicht meint er auch eine andere Funktion, aber der Tiefpunkt wäre trotzdem nicht richtig (außer ich hab in meiner Müdigkeit einen rießen Fehler gemacht :P )

@funktionsschar: Kannst du das daher bitte mit Latex schreiben, oder wenigstens Klammern setzen?

Ansonsten weiß man nicht ob du
$\begin{eqnarray*} f(x): y = - \frac{1}{3a \cdot x^3} + a \cdot x \end{eqnarray*}$
oder
$\begin{eqnarray*} f(x): y = - \frac{1}{3a \cdot x^3 + a \cdot x } \end{eqnarray*}$
oder etwas ganz anderes meinst.
Auch die Angabe deines Punktes wird so leichter lesbar (ich schätze du meinst $\begin{eqnarray*} T(-a|\frac{-2}{3\cdot a^2} ) \end{eqnarray*}$ , was eigentlich nicht stimmen kann^^) und es sind mehr Menschen bereit zu helfen smile

Ich bin jetzt dann aber leider schlafen, aber es sind ja genug andere Leute aus Deutschland online smile

30.11.2011, 13:22

funktionsschar123456

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so also der erste / sollte ein bruchstrich darstellen.

tp(-a|(2/3)*a²)

30.11.2011, 13:23

funktionsschar123456

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vor (2/3)*x² kommt ein minuszeichen

30.11.2011, 13:23

funktionsschar123456

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a² ich bin verwirt -.-

30.11.2011, 13:24

original

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Zitat:

Original von Maticus

weiß man nicht ob du
$\begin{eqnarray*} f(x): y = - \frac{1}{3a \cdot x^3} + a \cdot x \end{eqnarray*}$
oder
$\begin{eqnarray*} f(x): y = - \frac{1}{3a \cdot x^3 + a \cdot x } \end{eqnarray*}$
oder etwas ganz anderes meinst.

du bringst es auf den Punkt , Maticus..
.. mir scheint, es könnte eher dies gemeint sein, damit es dann "passt" ->

$\begin{eqnarray*} f(x): y = - \frac{1}{3a} \cdot x^3 + a \cdot x \end{eqnarray*}$

mal sehen..

30.11.2011, 13:25

tigerbine

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Zitat:

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Des weiteren, erst denken, dann schreiben. Was soll diese Beitragsflut? verwirrt

@all: Ihr sollt nicht raten,wie die Funktion aussieht. Der Fragesteller hat sie ordentlich einzustellen.

30.11.2011, 13:26

funktionsschar123456

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die ausgangsfunktion ist $\begin{eqnarray*} -(1/3a)*x³+ax \end{eqnarray*}$ , a größer 0

30.11.2011, 13:36

funktionsschar123456

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@original das ist meine funktionsgleichung

30.11.2011, 13:39

Helferlein

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Dann ist der Tiefpunkt $\begin{eqnarray*} T\left(-a/-\frac23 a^2\right) \end{eqnarray*}$ korrekt.
Die Ortskurve erhältst Du daraus, indem Du die Gleichung x=-a nach a auflöst und das a in die y-Koordinate einsetzt.

30.11.2011, 13:45

funktionsschar123456

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also $\begin{eqnarray*} y=(2/3)*x \end{eqnarray*}$ ??

30.11.2011, 13:47

Helferlein

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Nicht wirklich.
Was bekommst Du nach der Umformung für eine Gleichung heraus und wie lautet dann die Gleichung für die y-Koordinate, wenn Du direkt einsetzt (zunächst ohne umzuformen) ?

30.11.2011, 13:51

funktionsschar123456

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a=-x und das setzt ich dann für a bei der y-koordinate ein

30.11.2011, 13:55

Helferlein

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Genau, also $\begin{eqnarray*} y=-\frac23 a²=-\frac23(-x)²=... \end{eqnarray*}$

30.11.2011, 13:58

funktionsschar123456

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$\begin{eqnarray*} y=-(2/3)x² \end{eqnarray*}$