Parameter finden (Differenzierbarkeit)

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Lk-Mathe Auf diesen Beitrag antworten »
Parameter finden (Differenzierbarkeit)
Meine Frage:
Hallo Leute,
versuche mich gerade an einer Aufgabe und weiß nicht so genau, wie ich an die Aufgabe rangehen soll..

Ich habe eine Funktion g(x), die aus zwei Teilfunktionen besteht
k(x)= Wurzel(4x-x^2)
f(x)= a*(Wurzel(x+b))

Ich soll zu der Wurzelfunktion f(x)= a*(Wurzel(x+b)) zwei Parameter a und b so finden, dass die Funktion g(x), die ja aus f(x) und k(x) besteht, an der Stelle x=1,5 differenzierbar ist.

Also f(1,5)=k(1,5)
und f'(1,5)=k'(1,5)

Wäre echt dankbar für einen Ansatz..

Meine Ideen:
opi Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Parameter finden (Differenzierbarkeit)
Zitat:
Original von Lk-Mathe

Also f(1,5)=k(1,5)
und f'(1,5)=k'(1,5)

Wäre echt dankbar für einen Ansatz..


Den richtigen Ansatz hast Du bereits selbst hingeschrieben. Du mußt also die beiden Gleichungen aufstellen und kannst das Gleichungssystem nach a und b auflösen.
Bitte niemals Runden!
Lk-Mathe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Parameter finden (Differenzierbarkeit)
ja, das hatten wir schon mitangegeben bekommen..

also dann kann ich einfach

1) k(1,5)=1,936
2) f(1,5)= muss dann auch 1,936 sein oder?
3) k'(1,5)=0,258
4) f'(1,5)= muss dann auch 0,258 sein

wie stelle ich nochmal die Gleichungen auf?
opi Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Parameter finden (Differenzierbarkeit)
Zitat:
Original von opi

Bitte niemals Runden!


War das so mißverständlich?

Die Gleichungen stellst Du folgendermaßen auf:


x kannst Du dann in beiden Gleichungen durch 1,5 ersetzen und eine der Gleichungen nach a oder b auflösen. Damit die Wurzeln nicht im Weg sind, wirst Du die Gleichungen quadrieren müssen. (Achtung! Probe des Endergebnisses nötig!)
Lk-Mathe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Parameter finden (Differenzierbarkeit)
ich dachte nur, dass ich nicht so stark runden soll..
beim Rechnen nehme ich ja die ganze Zahl..

Ich schaue mal, ob ich das hinkriege ^^
Lk-Mathe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Parameter finden (Differenzierbarkeit)
also wenn ich das nach b umstelle, dann steht bei mir

b= 3,75 - 1,5a^2

kann ich das dann in f(x) einsetzen

dann steht da
1,93649= a*(Wurzel(1,5+(3,75-1,5^2)))

stimmt das bis hier hin?
 
 
opi Auf diesen Beitrag antworten »

Ich nehme an, daß Du die Ableitungsgleichung nach b umgestellt hast. Überprüfe, ob a^2 wirklich dort hingehört, wo Du es hier geschrieben hast.

Nicht Runden bedeutet
und nichts anderes, höchstens Augenzwinkern

Die Gleichung, in die b eingesetzt wird, solltest Du auch quadrieren.
Lk-Mathe Auf diesen Beitrag antworten »

achso, das meinst du mit nicht runden ^^ ok

aber ich habe nicht die Ableitungsgleichung umgestellt..

Ich poste mal, was ich gemacht habe..

Wurzel(3,75) = a* Wurzel(1,5+b) -> ich quadriere beides

3,75= 1,5a^2 +b
b= 3,75-1,5a^2

Danach habe ich einfach diesen Term für b in die Gleichung a*Wurzel(x+b) eingesetzt

Dann stand da:

a* Wurzel(1,5+3,75-1,5^2)

Und was meinst du dem quadrieren der Gleichung, in die b eingesetzt wird?
opi Auf diesen Beitrag antworten »

3,75= 1,5a^2 +ba^2
So wäre es besser. Bei einem Gleichungssystem nützt es nichts, eine Gleichung nach einem Parameter aufzulösen und diesen dann wieder in die selbe Gleichung einzusetzen. Eingesetzt wird in die andere Gleichung.

Tip: Löse die Gleichung der Ableitungen nach b auf, das erscheint mir einfacher.
Lk-Mathe Auf diesen Beitrag antworten »

ok ich versuche es dann mit den Ableitungen, aber wie kommst du da auf
b^2 ?
Lk-Mathe Auf diesen Beitrag antworten »

achso ist schon klar ^^
Lk-Mathe Auf diesen Beitrag antworten »

ich meinte natürlich ba^2
opi Auf diesen Beitrag antworten »

Das hatte ich mir schon gedacht. Augenzwinkern
Du kannst Deine Beiträge übrigens editieren, dies verhindert Mehrfachposts.
Lk-Mathe Auf diesen Beitrag antworten »

Och man.. Irgendwie komme ich gar nicht voran..

Ich habe die Ableitung von k(x)

k'(x)= -(x-2) / Wurzel(-x*(x-4))
das macht bei mir der Taschenrechner..

Aber bei f(x) macht er das nicht.. und ich weiß nicht, wie man die selbst bildet..
opi Auf diesen Beitrag antworten »

Stichwort: Kettenregel.

Ich schreibe Dir die Funktion um zu



Zitat:
das macht bei mir der Taschenrechner..

Bei mir die Software opi41.x
(Trotz Updates im Sekundentakt immer noch fehleranfällig) Augenzwinkern
Lk-Mathe Auf diesen Beitrag antworten »

kannst du mir die Ableitung nicht angeben? ;D wenn du schon mal eine Software hast ^^
Lk-Mathe Auf diesen Beitrag antworten »

ich glaube die Ableitung habe ich jetzt

a/ (2*(x+b))

stimmt das?
opi Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, da mußt Du schon selbst in Deine Unterlagen zur Kettenregel schauen. Ich schreibe Dir aber zur Aufrischung Deiner Gedanken ein Beispiel auf:



Schaue gründlich, laß Dir Zeit. Mindestens ein Wurstbrot lang.


Edit: Fast richtig. Ich vermisse eine Wurzel im Nenner.
Lk-Mathe Auf diesen Beitrag antworten »

achso stimmt, habe ich vergessen

a/ 2* Wurzel(x+b)
opi Auf diesen Beitrag antworten »

a/ (2* Wurzel(x+b) )

Na also, geht doch auch ohne TR! Freude
Lk-Mathe Auf diesen Beitrag antworten »

hast du die Aufgabe schon gerechnet?
Also bis zum Ende?

(nicht, dass ich die Lösung will ^^)
Lk-Mathe Auf diesen Beitrag antworten »

So noch mal zum Verständnis..

jetzt habe ich beide Ableitungen

Ich setze sie gleich, oder?
Dann löse ich nach b oder a auf..
Ich habe nach a aufgelöst:

a= 0,5 / Wurzel(-1,5*(1,5-4)) / (2*Wurzel(1,5+b))

stimmt das?
opi Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
a= 0,5 / Wurzel(-1,5*(1,5-4)) / (2*Wurzel(1,5+b))


Ich sehe da jetzt keinen Fehler, kann den Term aber nur sehr schlecht lesen.
Bei Gelegenheit solltest Du Dich mit Latex und dem Formeleditor beschäftigen.

Ich hatte die Aufgabe bis zum Ende gerechnet, sonst hätte ich nicht solche Tips geben können:
Zitat:
Tip: Löse die Gleichung der Ableitungen nach b auf, das erscheint mir einfacher.

Bei diesem Vorschlag bleibe ich. Unser Kenntnisstand ist


Hier kannst Du die Zweien loswerden und die Gleichung quadrieren. Dann gibt es keine Wurzeln mehr.
Lk-Mathe Auf diesen Beitrag antworten »

ja das mit dem Formeleditor muss ich mir noch irgendwie beibringen.. sry ^^

also fallen die zweien weg und die Wurzeln auch..
muss ich im Zähler dann auch quadrieren?
Lk-Mathe Auf diesen Beitrag antworten »

omg ich glaube, ich habs jetzt Big Laugh

ich habe für b= 2,235 (sry gerundet ;D)
und für a= ca. 1

stimmt das?
opi Auf diesen Beitrag antworten »

Ja mußt Du, aber nicht mehr mit mir. unglücklich
Vielleicht habe ich zu lange ins Brot gebissen, aber ein neues Thema zu eröffnen erscheint mir dann doch überflüssig. Finger2


Zu Deinem neuen Beitrag: Stimmt nur so ähnlich.
Lk-Mathe Auf diesen Beitrag antworten »

ich dachte, du wärst einfach offline gegangen..
und ich habe so dringend Hilfe gebraucht unglücklich

tut mir leid..

Ich wusste, nicht, ob du nochmal online kommst...
opi Auf diesen Beitrag antworten »

Das Matheboard ist kein Chat, es kann durchaus zu Wartezeiten kommen. (Die meisten Helfer leben nicht fernab der Zivilisation, gelegentlich klingelt auch das Telefon)

Ich nehme Dir die Tatsache übel, mit der Aufgabe wieder von vorn anzufangen und die gleichen Fehler (Lösen einer Gleichung mit zwei Unbekannten durch Einsetzen in ein- und dieselbe Gleichung, Runden) erneut zu begehen. Da war ich anscheinend wenig hilfreich.

Bitte bedenke dieses bei Deiner nächsten Anfrage.
Lk-Mathe Auf diesen Beitrag antworten »

Tut mir echt leid unglücklich

Nein, ich schätze deine Hilfe sehr, aber irgendwie habe ich nicht so oft verstanden, was du meintest...

Und ich hab dann erst beim zweiten Post verstanden, was mit der ein- und derselben Gleichung gemeint war..
Also habe dann erst gesehen, welche Fehler ich gemacht habe und bin jetzt zur Lösung gekommen..

Ich hab nur gedacht, dass du nicht mehr online kommst..
(Und vor dem Mathelehrer haben alle Angst ^^')

Aber ich werde auf jeden Fall bei meiner nächsten Anfrage daran denken..
Entschuldige, nochmal..
opi Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
(Und vor dem Mathelehrer haben alle Angst ^^')

Wenn Du mich im wahren Leben kennen würdest, wäre wahrscheinlich Dein Mathelehrer ein idealer Ort, um vor mir Schutz zu suchen. Big Laugh

Aber nun genug OT, Glückwunsch zur Lösung und Prost
Lk-Mathe Auf diesen Beitrag antworten »

^^ ok danke trotzdem für die stundenlange Hilfe und Geduld Big Laugh
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