Rauminhalt des Drehkörpers

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K-Rock Auf diesen Beitrag antworten »
Rauminhalt des Drehkörpers
Meine Frage:
Ich habe hier eine Aufgabe, von der ich nicht weiß wie ich sie berechnen soll.
Die Aufgabe lautet: Die Schaubilder f(x)=1/2x^2 und g(x)=-1/2X+3 begrenzen mit der x-Achse eine Fläche. Bestimme den Rauminhalt des Drehkörpers, der entsteht, wenn diese Fläche um die x-Achse rotiert.

Es wäre sehr nett wenn mir jemand den Lösungsweg erklären könnte

Meine Ideen:
Ich denke mal, dass man die Funktionen gleichstellen und dann nach null umstellen muss
0= 1/2X^2 +1/2X-3

Weiter weiß ich net...
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »



die Schnittstelle ist schon wie vorgeschlagen mal zu berechnen.(***)

Dann gibt es 2 Drehkörper: den Roten bis
und den Grünen von bis ?


(***) edit----------------------------------------





Formel oder faktorisieren!
K-Rock Auf diesen Beitrag antworten »

Die Schnittstellen sind 2 und -3

Muss ich jetzt von beiden Gleichungen jeweils den Drehkörper ausrechnen?
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

ja, und noch addieren, versuch es mal...
K-Rock Auf diesen Beitrag antworten »

Nach dem Addieren habe ich V=265/4 Pi

Ist das das Endergebnis?
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

Das erste Drehvolumen wäre wohl:



bitte nicht nur Zahlen vermelden, hast du es so gerechnet?

und

?
 
 
K-Rock Auf diesen Beitrag antworten »

Nein ich habe die Schnittstellen jeweils als Intervall genommen.

Das heißt man rechnet zu jedem erstmal die Nullstellen aus oder was?

Wenn ja, dann ist V1 nach der Formel 8/5 Pi

Volumen 2 ist (das Quadrieren in deinem Bild fehlt) 16/3 Pi

Beides addiert ergibt ein Volumen von 104/15 Pi bzw. 21,78

Ich versteh nur nicht wieso man gerade 0 2 und 6 nehmen muss

Null ist ja die Nullstelle von Funktion 1, 6 ist die Nullstelle von Funktion 2. Woher kommt dann die zwei?
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von K-Rock

Null ist ja die Nullstelle von Funktion 1, 6 ist die Nullstelle von Funktion 2. Woher kommt dann die zwei?


Äah, wie meinen? Ist das nicht die Schnittstelle der Graphen zwischen 0 und 6?
Schaust du dir die Bilder überhaupt an?
K-Rock Auf diesen Beitrag antworten »

Ja das ist klar, doch wieso wird die Schnittstelle -3 weg gelassen?
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Rauminhalt des Drehkörpers
Zitat:
Original von K-Rock
... Die Schaubilder f(x)=1/2x^2 und g(x)=-1/2X+3 begrenzen mit der x-Achse eine Fläche. Bestimme den Rauminhalt des Drehkörpers, der entsteht, wenn diese Fläche um die x-Achse rotiert.


Weil x=-3 diese Bedingung nicht erfüllt.

Liest du gelegentlich auch die Aufgabe?
K-Rock Auf diesen Beitrag antworten »

Ja ich lese die Aufgabe, doch daran hab ich im ersten Moment nicht gedacht.

Danke für deine Hilfe. Jetzt hab ich verstanden wie man die Aufgabe löst.
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