Vollständige Induktion |
| 30.11.2011, 17:42 | jochen68 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Vollständige Induktion Zeige mit Hilfe der vollständigen Induktion, dass für jede natürliche Zahl n größer gleich 2 3^{n} -3 durch 6 teilbar ist, d.h. es gibt eine natürliche Zahl k mit 6k=3^{n} -3. Meine Ideen: Ich komm bei dieser Frage nicht weiter. Bitte helft mir. Danke |
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| 30.11.2011, 17:44 | Math1986 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Vollständige Induktion Ist dir das Prinzip der Induktion klar? Also was ist hier Induktionsanfang und was ist Induktionsschritt? |
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| 30.11.2011, 17:55 | jochen68 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Vollständige Induktion Das Prinzip der vollständigen Induktion ist mir klar, allerdings nur bei anderer Fragestellung z.B. wenn da ein Summenzeichen dabeisteht und dann dahinter ne Formel. Bei diesem Beispiel weis ich nicht so recht wie ich anfangen soll gruß |
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| 30.11.2011, 19:09 | jochen68 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Vollständige Induktion Ist der Induktionsanfang einsetzen einer natürlichen Zahl größer gleich 2 in 3^{n} -3 durch 6 ?? also z.B. 3^2 -3 durch 6 = 1 Ich bin mir aber absolut nicht sicher... Vorallem über die weiteren Schritte bei dieser Aufgabe. Danke für eure Hilfe |
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| 30.11.2011, 20:47 | Maticus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Beginne doch ersteinmal mit dem Induktionsbeginn: sprich und , also ist das wahr 
Weiter gehts wie immer: Jetzt kannst du 3 Ausklammern und dir überlegen, was dann gilt, bzw. was gerade und ungerade ist 
Auf den Rest kommst du hoffentlich selber
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| 30.11.2011, 20:49 | jochen68 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Vollständige Induktion So jetzt bin ichs nochmal... 
Ist der Induktionsanfang 6k=3^{n}-3 k E N n>=2 6*1=3^2 -3 6=6 ?? Danke für eure Hilfe |
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| 30.11.2011, 21:30 | Maticus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hast du meinen Post übersehen? Das war ja eigentlich schon fast die Lösung oder hast du noch Fragen ? 
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| 01.12.2011, 09:09 | jochen68 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ne hab ihn übersehen, sorry. Danke für die Hilfe (nur das mit gerade und ungerade ist mir nicht so klar) Gruß |
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| 01.12.2011, 09:17 | Maticus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hast du die Lösung trotzdem gefunden, oder brauchst du noch Hilfe? |
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| 01.12.2011, 14:51 | jochen68 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also 1. Induktionsanfang: 6k= 3^{n}- 3 für k=1 und n=2 6=6 2. Induktonsschritt. 6k= 3^{n+1}- 3 3^{n} -3+ 6(n+1) -> ausmultiplizieren = 3^{n}+6n+ 3 für jedes n>=2 dass ich in diese Gleichung einsetzte ist diese Funktion durch 6 teilbar. Ist somit der Beweis vollbracht oder habe ich es falsch gemacht. Bin erst seit kurzem mit diesem Thema vertraut und habe deswegen noch nicht so ganz den durchblick. In der Uni hatten wir es bisher nur einmal kurz angesprochen und am Beispiel einer Summe gerechnet wo es mir klarer war. Danke für die Hilfe |
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| 01.12.2011, 15:21 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wie bist du darauf gekommen? Formuliere doch erstmal genau die im Induktionsschritt zu zeigende Aussage. |
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| 01.12.2011, 15:34 | jochen68 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Induktionsschritt: 3^(n+1) -3 + 6n +6 ich habe bei der Antwort oben das +1 in der Klammer vergessen also so->(n+1) Das müsste der Induktionsschritt sein oder? |
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| 01.12.2011, 15:59 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das ist keine Aussage, sondern nur ein hingeknallter Term, dessen Entstehung für mich nicht erkennbar ist. |
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| 06.12.2011, 12:10 | jochen68 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wie lautet dann die Lösung? @Maticus: ich habe einfach für für jedes n gleich n+1 eingesetzt und für das 6k auch 6(n+1) und so kam ich zu diesem Induktionsschritt. Scheint aber falsch zu sein. Danke für die Hilfe |
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| 06.12.2011, 12:19 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du willst doch zeigen, daß es ein k aus N gibt, mit . Dabei darfst du verwenden, daß durch 6 teilbar ist. Forme nun geeignet um, so daß du die Induktionsvoraussetzung anwenden kannst. |
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