Erweiterte Ableitungsregeln

30.11.2011, 18:26	MatheNix	Auf diesen Beitrag antworten »
Erweiterte Ableitungsregeln Meine Frage: Hallo! Brauche Hilfe von euch, da ich in Mathe einfach eine Niete bin... Wir wiederholen gerade Ableitungen und unser Lehrer hat uns folgende Aufgaben zur Übung gegeben: 1.) f(x)=sin(x)/cos(x) 2.) f(x)=(x^5-4x^2)^9(5x^4-8x) 3.) f(x)=Wurzel aus x^5-4x 4.) f(x)=Wurzel aus x sin(x) 5.) f(x)=x^4-3x/x^2-5 Wir haben dafür Produkt-,Quotienten- und Kettenregel besprochen und die verstehe ich auch, aber ich erkenne bei diesen Aufgaben nicht was welche Regel ist und wüsste auch nicht, wie ich sie anwenden muss. Meine Ideen: Die 1.) Aufg. habe ich selber versucht und hoffe mal, dass sie richtig ist: 1.) Quotientenregel f´(x)= cos^2(x)-sin^2(x)/cos^2(x) 2.) die haben wir schon besprochen, allerdings verstehe ich nicht wie man auf das Ergebnis kommt, weiß auch nicht welche Regel das ist: Ergebnis: f´(x)=10(x^5-4x^2)^9(5x^4-8x) (?????) 3.)verstehe ich nicht 4.)f´(x)=1/2Wurzel aus x cos(x) stimmt das???? weiß aber auch hier nicht, welche Regel das ist.... 5.) verstehe ich leider auch nicht... Danke schonmal für eure Hilfe
30.11.2011, 20:05	b0b0_c	Auf diesen Beitrag antworten »
Bei der 1 hast du nen vorzeichenfehler drinnen Für den Rest muss ich dich bitten, benutz doch bitte den Formeleditor oder setze wenigstens die klammern aussagekräftig! Weil da bei allen nicht eindeutig ist, was die Aufgabenstellung ist!
30.11.2011, 20:07	Packo	Auf diesen Beitrag antworten »
MatheNix, Aufgabe 1) ist falsch. (Außerdem hast du wahrscheinlich Klammern vergessen). Wie lautet denn die Ableitung von cos(x) ?
30.11.2011, 20:14	Packo	Auf diesen Beitrag antworten »
Das angegebene Ergebnis für Aufgabe 2) ist total falsch. Bei Aufgaben 3) 4) 5) fehlen Klammern.
30.11.2011, 22:35	Orlando	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Erweiterte Ableitungsregeln Hallo, um dir mal ein Beispiel zu geben: 3. f(x)=Wurzel aus x^5-4x kann man lesen als $\begin{eqnarray} \sqrt{x^5}-4x \end{eqnarray}$ oder als $\begin{eqnarray} \sqrt{x^5 - 4x} \end{eqnarray}$ - was natürlich zu sehr unterschiedlichen Ableitungen führt. Ich gehe bei der Aufgabe mal vom schwierigeren Fall $\begin{eqnarray} \sqrt{x^5 - 4x} \end{eqnarray}$ aus. Dann formen wir erst einmal um: $\begin{eqnarray} \sqrt{\;} \end{eqnarray}$ kann man immer besser als $\begin{eqnarray} ()^\frac{1}{2} \end{eqnarray}$ schreiben: $\begin{eqnarray} (x^5 - 4x)^{1/2} \end{eqnarray}$ . Dann haben wir es mit einer klassischen Kettenregel zu tun. Die äußere Funktion ist die Potenz, die innere Funktion das, was in der Klammer steht. Die äußere Ableitung führt zu $\begin{eqnarray} \frac{1}{2} (x^5 - 4x)^{-1/2} \end{eqnarray}$ . Fehlt noch die inntere Ableitung. Die Ableitung von $\begin{eqnarray} x^5 - 4x \end{eqnarray}$ ist $\begin{eqnarray} 5x^4 - 4 \end{eqnarray}$ und somit erhälst du als Ableitung: $\begin{eqnarray} f(x) = \sqrt{x^5 - 4x} \Rightarrow f'(x) = \frac{1}{2}(x^5 - 4x)^{-1/2} \cdot (5x^4 - 4) \end{eqnarray}$ Zu den anderen Aufgaben: 1. Quotientenregel (klar, ist ja ein Bruch) 2. Produktregel verbunden mit der Kettenregel beim ersten Faktor 4. Kommt wieder drauf an, wie man dein "Wurzel aus" versteht. Entweder Produkt- oder Kettenregel. 5. Quotientenregel Gruß, Orlando P.S.: Ein Grundproblem bei der Frage "welche Regel" ist wohl, dass du immer an eine denkst. Oft sind es aber mehrere, die Regeln kann man halt (leider?) kombinieren.

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