Surjektiv, Injektiv, Bijektiv |
| 30.11.2011, 20:35 | JesusOmi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| Surjektiv, Injektiv, Bijektiv Hallo liebe Leute, ich komme irgendwie nicht weiter. Haben für die Uni Hausaufgaben aufbekommen: Die Funktion um die es geht: f : \mathbb R ->\mathbb R ; x |-> \frac{x+1}{x-1} a) Warum ist f keine Funktion? b) Verkleinere den Definitionsbereich von f (möglichst wenig), so dass dann eine Funktion vorliegt. c) Verkleinere den Wertebereich von f, so dass f surjektiv wird. Meine Ideen: Also zu a) f ist keine Funktion, da der Definitionsbereich der Funktion nicht stimmt. Die Funktion ist für die 0 nicht definiert. b) f : \mathbb R \left\{ ohne 0\right\} c) Hier hänge ich... Also der Wertebereich muss so geändert werden, dass alle y herausfallen, die von der Funktion nicht erfasst werden. Kann auch sein, dass ich total daneben liege mit allem. Das sind gerade so meine ersten Aufgaben mit Definitionsbereichen usw... Wäre über Hilfe sehr froh und dankbar! :-) |
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| 30.11.2011, 20:39 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Richtige Antwort, falsche wert. Für die 0 ist diese FUnktion sehr wohl definiert, aber für eine andere Zahl nicht 
.b) ist dann natürlich auch falsch, aber das korrigierst Du schnell! c) Versuche doch mal die Gleichung nach x umzustellen, was stellst Du fest ? |
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| 30.11.2011, 20:40 | JesusOmi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Tut mir sehr leid, dass die ganzen Formeln nicht angezeigt werden... also nocheinmal das ganze: Hallo liebe Leute, ich komme irgendwie nicht weiter. Haben für die Uni Hausaufgaben aufbekommen: Die Funktion um die es geht: a) Warum ist f keine Funktion? b) Verkleinere den Definitionsbereich von f (möglichst wenig), so dass dann eine Funktion vorliegt. c) Verkleinere den Wertebereich von f, so dass f surjektiv wird. Meine Ideen: Also zu a) f ist keine Funktion, da der Definitionsbereich der Funktion nicht stimmt. Die Funktion ist für die 0 nicht definiert. b) c) Hier hänge ich... Also der Wertebereich muss so geändert werden, dass alle y herausfallen, die von der Funktion nicht erfasst werden. Kann auch sein, dass ich total daneben liege mit allem. Das sind gerade so meine ersten Aufgaben mit Definitionsbereichen usw... Wäre über Hilfe sehr froh und dankbar! :-) |
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| 30.11.2011, 20:46 | JesusOmi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Aber wenn ich die 0 einsetze mit dem Taschenrechner, erhalte ich nen Error... Als ich vorher noch ohne Taschenrechner rechnete, dachte ich an die 1. Sowohl -1 als auch +1.... Liege ich da jetzt vollkommen falsch? Stehe voll auf dem Schlauch... |
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| 30.11.2011, 20:55 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Du studierst jetzt, am besten wirfst Du das Teil erstmal in eine Ecke und kramst es später wieder vor. Du hast die Funktion : dann ist Damit ist also f für die 0 definiert. ICh weiß nicht was Du in den taschenrechner eingetippt hast, aber sicherlich nicht diese Funktion. Wenn Du dir den Bruch aber mal genau anschaust , weißt Du , für welches x der Bruch nicht definiert ist. |
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| 30.11.2011, 21:00 | JesusOmi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ja dann ist der Bruch auf keinen Fall für 1 definiert ?! |
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| 30.11.2011, 21:01 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Richtig, damit ergibt sich also für die Antwort auf die Frage b) ? |
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| 30.11.2011, 21:04 | JesusOmi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
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Oke, soweit, so gut. Dank Nur bei c) hänge ich immer noch. Ich bin so miserabel im Umstellen von Funktionen. |
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| 30.11.2011, 21:07 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Naja, Funktionen stellt man ja auch nicht um. Was man umstellt sind Gleichungen. Und bei der Gleichung würde ich beide Seiten erstmal mit (x - 1) multiplizieren, um den Bruch loszuwerden. Den Fall (x - 1) = 0 müssen wir nicht betrachten, da wir x = 1 ja ausgeschlossen haben. |
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| 30.11.2011, 21:37 | JesusOmi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Sorry, ich tue mich echt schwer damit... Also mal sehen: ist das so weit erstmal richtig? |
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| 30.11.2011, 21:38 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ja, jetzt einfach nach x umstellen ( x auf eine Seite, rest auf die andere) |
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| 30.11.2011, 21:39 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
nur Nebenbei: die Aussage: warum ist diese Funktion keine Funktion .. ist ein Widerspruch. |
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| 30.11.2011, 21:42 | JesusOmi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Kann ich jetzt nicht einfach die 1 subtrahieren? Also: |
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| 30.11.2011, 21:42 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Schon, aber links steht auch noch ein x. Das muss auch noch rüber. Und beachte mal Dopaps Hinweis. Präzises arbeiten ist das oberste Gebot in der Mathematik. |
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| 30.11.2011, 21:49 | JesusOmi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ich steh echt auf dem Schlauch, ich hänge schon ewig lange an den Aufgaben. Wie bekomme ich das linke x nach rechts? Kann ich da einfach dividieren? Dann hätte ich rechts aber x/x => 1 ?! Und zu Dopaps Hinweis: Irgendwie versteh ichs nicht ganz :-D Wie soll ich diesen Widerspruch jetzt werten / auffassen? Also, ich benutze ja Kürzel f... Ihr verwirrt mich gerade komplett :-( |
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| 30.11.2011, 21:52 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ich will hier wirklich nicht herablassend oder so klingen, aber solche elementare Rechenregeln sollte man spätestens nach der 8. Klasse drauf haben. Als erstes multiplizierst Du die Klammer mit dem x drin aus, holst den Teil mit dem x rüber , fasst die x zusammen und dividierst durch den Rest vor dem x.
Der Hinweis ist bezüglich :
Du sagst zu Begin, "Die Funktion um die es geht", dabei stellst Du doch selbst fest, dass es keine Funktion ist. Daher verwendest Du den Begriff "Funktion" zu begin falsch. |
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