Kostenfunktion

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en3rgie15rus Auf diesen Beitrag antworten »
Kostenfunktion
Edit (mY+): Hilferufe sind generell unnötig und sollten bitte unterbleiben, vor allem in der Überschrift!

Hallo an alleAugenzwinkern

könntet Ihr mir bei dieser Aufgabe helfen....muss sie als Referat, im Mathe unterricht erklären. Bin aber bis jetzt auf absolut kein ergebnis gekommen.Ich wäre über glücklich wenn sie jemand lösen würde... Augenzwinkern

"Eine Einproduktunternehmung produziert gemäß der folgenden Kostenfunktion:
K: x->(x)=ax³+bx²+cx+d x €[0;100]; a,b,c,d € IR

Die fixe kosten betragen 100 GE.Bei der Produktionsmenge 5 ME entstehen Gesamtkosten in höhe von 225 GE.Die gesamten variablen Kosten bei einer Ausbringung von 10 ME betragen 50 GE. Bei 20 Me entstehen gesamte variable Kosten von 250 GE.

Stellen Sie das lineare Gleichungssystem zur Bestimmung der Koeffizienten der Kostenfunktion auf."
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Also lösen nicht.
Helfen ja.

Wie sehen denn deine Überlegungen bisher aus?
 
 
en3rgie15rus Auf diesen Beitrag antworten »

Wäre superAugenzwinkern


Also ich muss doch am anfang, in die kostenfunktion ,die unten angegeben Daten eintragen oder??
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, so musst du vorgehen.
Da die 4 Koeffizienten a, b, c, d zu berechnen sind, werden auch 4 Gleichungen benötigt. Diese ergeben sich aus den bekannten bzw. gegebenen Größen:

Fixkosten = 100
Gesamtkosten bei x = 5 sind 225
Variable Kosten (d. s. Kosten OHNE Fixkosten) bei x = 10 sind 50
Dieselben bei x = 20 sind 250

Und schon hast du damit 4 wunderschöne Gleichungen in a, b, c und d, welche du hoffentlich auch sehr schön auflösen kannst, oder?

mY+
en3rgie15rus Auf diesen Beitrag antworten »

sry...aber ich weiß echt nicht wie ich da jetzt gleichungen aufstellen soll...=/ kann sein dass es vill am meinen sprachverständnis liegt...lebe noch nicht so lange in deutschlandunglücklich
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Die Kostenfunktion ist K(x). Die 4 Gleichungen bekommt man durch Einsetzen der jeweils gegebenen Menge x und Gleichsetzen dem jeweils zugehörigen Funktionswert:

K(0) = 100
K(5) = 225
K(10) - 100 = 50
K(20) - 100 = 250

mY+
en3rgie15rus Auf diesen Beitrag antworten »

also würden meine ergebnisse so lauten??:

K(0) -> a*0³+b*0²+c*0+100
K(5) -> a*5³+b*5²+c*5+100 = 225
K(10) ->a*10³+b*10²+c*10+100 = 50
K(20) ->a*20³+b*10²+c*20+100 = 250

vielen dank schon mal im vorausAugenzwinkern
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Bei der ersten hast du möglicherweise nen Tippfehler eingebracht genau wie bei der 4ten aber die ist auch so falsch. Leider ist nur die 2te richtig.. Hier ist von variabelen Kosten die rede deshalb brauchst du eine andere Funktionsvorschrift.

Weißt du wie diese lautet?
en3rgie15rus Auf diesen Beitrag antworten »

ne,leider nicht unglücklich
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Mythos hat dir doch schon einen schönen Ansatz gegeben.
Kommst du von alleine drauf.

Ist dies die orginale Aufgabenstellung, oder sind von variabelen Stückkosten die rede?
en3rgie15rus Auf diesen Beitrag antworten »

ne die aufgabe steht genau so im buch.....


ach kann es sein dass man es dann so macht?=)

K(10) ->a*10³+b*10²+c*10 - 100 = 50
K(20) ->a*20³+b*10²+c*20 - 100 = 250
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Es werden die Fixkosten gar nicht beachtet. Man nimmt sie einfach raus.

Du hast die Funktion



wo du weißt das ist.

Wenn Mythos nun schreibt dann heißt das ja soviel wie



(da d=100 ist und durch das Subtrahieren fällt das d einfach komplett raus)

also hast du nur noch eine Funktion der Form

(Kv(x)=Variable Gesamtkosten)

Alternativ Kannst du auch sagen:



was nichts anderes meint als das oben beschriebene.

Hast du das verstanden??

(Ich hab gefragt ob das die orginal Aufgabe ist, weil wenn man es mit Stückkosten rechnet ein "schnöneres" Ergebnis rauskommt. Deshalb wollte ich nochmal auf Nummer sicher gehen)
en3rgie15rus Auf diesen Beitrag antworten »

ja zur 70 %=) vielen dank trotzdem für ihre hilfe und ihre geduld=)
also müssten die gleichungen dann ja so lauten,oder?:

K(0) -> a*0³+b*0²+c*0+100 =100
K(5) -> a*5³+b*5²+c*5+100 = 225
K(10) ->a*10³+b*10²+c*10 = 50
K(20) ->a*20³+b*10²+c*20 = 250
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Die erste Gleichung ist so noch nicht ganz richtig.
Ich weiß nicht ob es ein Tippfehler ist oder nicht. Auf jeden Fall muss es lauten.




rechnet man dies aus erhält man d=100

so hättest du einfach stehen 100=100

der Fehler ist klar denke ich.
Die anderen 3 sind nun aber richtig. Freude

Weißt du nun wie du mit diesem Gleichungssystem weiter rechnest um die anderen Variabelen zu bekommen?
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Gmasterflash
Die anderen 3 sind nun aber richtig.


Bei der letzten hat sich immer noch eine 10 hineinverirrt...

Viele Grüße
Steffen
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

ohh hab ich jetzt im Eifer des Gefechtes ganz missachtet.
Natürlich hast du recht. Danke für die Aufmerksamkeit. Freude


Also in der letzten Gleichung musst du noch die 10 durch eine 20 ersetzen.
Wahrscheinlich ist es aber ehh ein Tippfehler.. denke ich zumindest.
en3rgie15rus Auf diesen Beitrag antworten »

ja,vielen vielen dank Augenzwinkern

ich muss die gleichsetzten, um jeden wert raus zu bekommen oder?
en3rgie15rus Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Gmasterflash
ohh hab ich jetzt im Eifer des Gefechtes ganz missachtet.
Natürlich hast du recht. Danke für die Aufmerksamkeit. Freude


Also in der letzten Gleichung musst du noch die 10 durch eine 20 ersetzen.
Wahrscheinlich ist es aber ehh ein Tippfehler.. denke ich zumindest.


net schlimmAugenzwinkern

jap ist es auch=)
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Besser hier ist das Subtraktionsverfahren.

Du versuchst durch geschicktes subtrahieren der jeweiligen Gleichungen eine Variabele nach der anderen zu eliminieren.

Dazu musst du Gleichungen vorerst ggf. äquivalent Umformen.
Und zwar so das beim subtrahieren immer eine Variabele wegfällt.
Dividiere z.b die erste Gleichung mit 125 und die 3te mit 1000 damit vor dem a nur noch eine 1 steht.



Ist dir die Methodik klar?
Kommst du nun allein zu recht?
en3rgie15rus Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Gmasterflash
Besser hier ist das Subtraktionsverfahren.

Du versuchst durch geschicktes subtrahieren der jeweiligen Gleichungen eine Variabele nach der anderen zu eliminieren.

Dazu musst du Gleichungen vorerst ggf. äquivalent Umformen.

Z.b kannst du die 2te Gleichung mit 2Mulitplizieren und dann mit der 3ten Subtrahieren um das a raus zu kicken.

Ist dir die Methodik klar?
Kommst du nun allein zu recht?


ja das machen wir gearde auch in der schule...weiter komm ich aufjedefall zu recht=)löse die aufgaben später und schreibe die ergebnisse hier rein...hoffe sie kontrollieren das auch^^=)

p.s.
was hätte ich nur ohne euch gemacht??vielen herzlichen dank für die hilfe!!!
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Poste deine Lösungen einfach ich werde dann meine zur Korrektur auch posten.

Ich hoffe du schaffst es jetzt alleine. smile


Kein Problem hier wird dir immer gerne geholfen.

P.S du brauchst mich nicht siezen.



Wink
en3rgie15rus Auf diesen Beitrag antworten »

hi Leutz Augenzwinkern

also ich habe für a=2,15 raus für b=10,25 und c=27,5...

richtig???
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Niente.
Nachdem ja schon d = 100 bekannt ist, lautet das entsprechend reduzierte System:






_______________________________

Und DAS hat andere Lösungen als jene, du du berechnet hast.



Hinweis: Eine ertragsgesetzliche Kostenfunktion (in der Praxis) ist das NICHT. Denn diese dürfte nirgends monoton fallend sein, sondern bis zum Wendepunkt degressiv steigend, danach progressiv steigend (sie hätte daher keine Extremwerte).

____________________

Und bitte, lass' die Anrede "Leutz" sein, diese finde ich schrecklich Big Laugh

mY+
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