1. ableitung der umkehrfunktion

10.01.2007, 10:58

zimt

1. ableitung der umkehrfunktion

ok ich habe folgendes problem:
ich soll die 1. ableitung der umkehrfunktion allgemein darstellen. Mein problem: ich hab keinen durchblick wie ich das machen soll!?
Wer kann mir da weiter helfen?

10.01.2007, 11:05

brunsi

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: 1. ableitung der umkehrfunktion
beginne doch erst einmal mit einer ganz normalen Funktion $\begin{eqnarray*} f(x) \end{eqnarray*}$ die auf dem gesamten bereich $\begin{eqnarray*} \mathbb R \end{eqnarray*}$ definiert sein soll.

hast du irgendwelche besonderheiten, die du berücksichtigen sollst? z.B. sollte es eine logarithmische ,e-Funktion oder so etwas sein??

10.01.2007, 11:12

Calvin

Auf diesen Beitrag antworten »

Für die Umkehrfunktion $\begin{eqnarray*} f^{-1}(x) \end{eqnarray*}$ von $\begin{eqnarray*} f(x) \end{eqnarray*}$ gilt $\begin{eqnarray*} f(f^{-1}(x))=x \end{eqnarray*}$ . Leite beide Seiten ab (die linke mit der Kettenregel) und löse nach $\begin{eqnarray*} \left(f^{-1}(x)\right)' \end{eqnarray*}$ auf.

10.01.2007, 13:25

system-agent

Auf diesen Beitrag antworten »

@calvin
nimm lieber $\begin{eqnarray*} f^{-1}(f(x))=x \end{eqnarray*}$ , aber davon abgesehen, was man natürlich nicht vergessen darf, dass dabei auch $\begin{eqnarray*} f'(x)\neq 0 \end{eqnarray*}$ sein muss Augenzwinkern

edit
ableitungsstrich bei der funktion eingefügt, danke Leopold, sehe ich genauso !!

10.01.2007, 13:36

Leopold

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von system-agent
... dass dabei auch $\begin{eqnarray*} f(x)\neq 0 \end{eqnarray*}$ sein muss Augenzwinkern

Ich wäre eher für $\begin{eqnarray*} f'(x) \neq 0 \end{eqnarray*}$ . Augenzwinkern

Neue Frage »

Antworten »

1. ableitung der umkehrfunktion

Verwandte Themen