Produktregel zeigen

01.12.2011, 18:05	Sebastian1889	Auf diesen Beitrag antworten »
Produktregel zeigen Meine Frage: Die Aufgabe ist: $\begin{eqnarray} \nabla \cdot (\Phi \cdot \vec{E})= \nabla \Phi \cdot \vec{E} + \Phi \nabla \cdot \vec{E} \end{eqnarray}$ wobei E ein Vektorfeld (Beispielhaft im IR^3) ist und Phi ein Skalarfeld. Meine Ideen: Für die rechte Seite: $\begin{eqnarray} \nabla \cdot (\Phi \cdot \vec{E}) = \nabla \cdot \begin{pmatrix} \Phi e_1 \\ \Phi e_2 \\ \Phi e_3 \end{pmatrix} = \dfrac{\delta (\Phi e_1)}{\delta x}+\dfrac{\delta (\Phi e_2)}{\delta y}+\dfrac{\delta (\Phi e_3)}{\delta z} \end{eqnarray}$ Soweit kein Problem. Nun zur linken Seite: $\begin{eqnarray} \nabla \Phi \cdot \vec{E} + \Phi \nabla \cdot \vec{E} = \begin{pmatrix} \frac{\delta \Phi}{\delta x} \\ \frac{\delta \Phi}{\delta y} \\ \frac{\delta \Phi}{\delta z} \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} e_1 \\ e_2 \\ e_3 \end{pmatrix} + \Phi \cdot (\dfrac{\delta (e_1)}{\delta x}+\dfrac{\delta (e_2)}{\delta y}+\dfrac{\delta (e_3)}{\delta z}) \\= \dfrac{\delta (\Phi)}{\delta x} e_1+\dfrac{\delta (\Phi)}{\delta y} e_2+\dfrac{\delta (\Phi)}{\delta z}e_3 + \Phi \cdot (\dfrac{\delta (e_1)}{\delta x}+\dfrac{\delta (e_2)}{\delta y}+\dfrac{\delta (e_3)}{\delta z}) \end{eqnarray}$ Dank Wolfram alpha weiß ich das es gleich ist, aber wie forme ich den linken teil so um, dass er so aussieht wie der rechte? ich schaffe es beim besten willen nicht. Vielen dank schonmal im vorraus für eure Antworten! Sebastian
01.12.2011, 19:03	Johnsen	Auf diesen Beitrag antworten »
Hi Sebastian! Entweder du benutzt hier die "normale" Produktregel "vorwärts: $\begin{eqnarray} = \dfrac{\delta (\Phi e_1)}{\delta x}+\dfrac{\delta (\Phi e_2)}{\delta y}+\dfrac{\delta (\Phi e_3)}{\delta z} \end{eqnarray}$ Oder hier "rückwärts" $\begin{eqnarray} \dfrac{\delta (\Phi)}{\delta x} e_1+\dfrac{\delta (\Phi)}{\delta y} e_2+\dfrac{\delta (\Phi)}{\delta z}e_3 + \Phi \cdot (\dfrac{\delta (e_1)}{\delta x}+\dfrac{\delta (e_2)}{\delta y}+\dfrac{\delta (e_3)}{\delta z}) \end{eqnarray}$ Und du hast irgendwie links und rechts verwechselt in deiner Beschreibung. Gruß Johnsen
01.12.2011, 19:50	Sebastian1889	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielen Dank für die Antwort, die Lösung ist also einfach zu sagen die beiden sind gleich, weil ich bei einem die Produktregel anwenden kann? Wär das nich so als wenn ich die Produktregel mit der Produktregel beweise?

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