Lineare Funktionsgleichung zu einer Gerade/Seite stellen |
| 01.12.2011, 18:14 | IchWillVerstehen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Lineare Funktionsgleichung zu einer Gerade/Seite stellen Ich habe ein Viereck im Koordinatensystem mithilfe von Punkten konstruiert. Jetzt soll ich für jede Seite z. B. Zu Seite "AB" eine Funktionsgleichung stellen. AB habe ich ausgerechnet, doch BC ist gerade mein Problem. Punkt B: (3/-0,5) Punkt C: (1,5/2) allgemeine lineare Funktion: y=mx + b oder n - Was euch lieber ist. Um die Steigung auszurechnen, rechne ich die Differenz aller Y-Werte und X-Werte So habe ich am Ende Jetzt muss ich den Y-Achsenabschnitt ausrechnen → b y = -0,5 x = 3 -0,5 = -3/5 *(3) + b -0,5 = -9/5 +b Wie soll ich nach b auflösen bzw. was soll ich nun mit dem Bruch machen? Ich bin skeptisch entweder den Bruch umkehren und multiplizieren oder normal mit +9/5 auflösen. |
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| 01.12.2011, 18:22 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Lineare Funktionsgleichung zu einer Gerade/Seite stellen Dein b stimmt leider nicht, der Kehrwert des Bruches wäre richtig. Zu deiner Frage: In diesem Falle wäre +9,5 richtig. 
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| 01.12.2011, 19:46 | IchWillVerstehen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also von der Rechnung her: 3 - (1,5) = 1,5 -0,5 -(2) = 2,5 (Kürzen durch 0,5) - 3/5 was habe ich falsch gemacht? /Edit muss ich etwa zuerst die Y-Werte nehmen und dann die X-Werte? Dann wäre das -5/3 und b = -4,5 |
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| 01.12.2011, 19:51 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, die Gleichung für die Steigung lautet:
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| 01.12.2011, 21:12 | IchWillVerstehen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Was ist nun richtig: -3/5 oder -5/3? Sonst komme ich ja rechnerisch auf zwei verschiedene Lösungen. Wenn ich die zuerst die Differenz der Y-Werte nehme, dann habe ich -5/3 raus. So erweitere ich mit dem X Wert (x=3) so habe ich -15/3 und gekürzt -5. -5+(-0,5)=b b = 5,5 richtig? |
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| 01.12.2011, 21:18 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du hast die Gleichung: -0,5 = -5 + b Wie lautet dann b?
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| 01.12.2011, 21:28 | IchWillVerstehen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ach kleiner Leichtsinnsfehler <__< ich lege Steine auf meinem Weg Jetzt noch eine Schlussfrage Also wenn ich ein Bruch habe (Beispiel) y = mx+b -0,5 = {Bruch} + b Muss ich den Kehrwert nehmen und mit -0,5 multiplizieren oder wie schaut es dann aus? Kannst du mir da ein Beispiel machen? //Edit Du hast zwar gesagt +9,5 (der Bruch von oben) ist völlig richtig, doch du sagtest denoch Kehrwert |
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| 01.12.2011, 21:34 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich hatte gemeint, dass du in diesem Fall die 9,5 addieren müsstest. Allerdings haben wir andere Zahlen. 
y = mx+b -0,5 = {-5/3}*5 + b -0,5 = -5 + b (das hatte ich schon geschrieben) Und jetzt?
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| 01.12.2011, 21:44 | IchWillVerstehen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Diesen Teil verstehe ich nicht. Also muss ich den Bruch addieren und kein Kehrwert. Denn wenn ich z. B. folgende Gleichung nach b aufgelöst bekommen möchte: -0,5 = 3/8 + b So muss ich -3/8 machen und dann auf den Nenner erweitern um 0,5 abziehen/addieren zu können ? Denn die Gleichung kann ich ja so net stehen lassen. -0,5 * 8 = -4/8 - (-3/8) = -1/8 = b |
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| 01.12.2011, 21:49 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Upps, das war ein Tippfehler. -5/3 * 3 = -5 so ist es richtig. Im Zusammenhang: -0,5 = {-5/3}*3 + b -0,5 = -5 + b Wo ist da jetzt deine Frage?
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| 01.12.2011, 21:59 | IchWillVerstehen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
-0,5 = -5 + b | +5 +5 - 0,5 = b -4,5 = b → ist richtig oder? Wenn ich aber nun ein Bruch habe, denn ich nicht Kürzen kann z. B. 1/3 Dann muss ich ja -0,5 mit dem Nenner 3 erweitern oder? Und dann wäre das -1,5/3 Dann wäre das Ergebnis 0,5/3 = b |
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| 01.12.2011, 22:03 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, b = 4,5 
Und ja, wenn du die Gleichung hättest: -0,5 = -1/3 + b -0,5 + 1/3 = b Dann müsstest du erst gleichnamig machen und addieren, die Lösung wäre, wie du (fast) richtig sagst: -0,5/3 = -1/6 = b
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| 01.12.2011, 22:08 | IchWillVerstehen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Frage ist hier Nebensächlich: Eine Aufgabe fordert folgendes von mir: Wie lautet die Geradengleichung, die auf der Geraden mit der Gleichung y = 1/2x +3 senkrecht steht? Wenn ich nun so überlege, ich soll eine Gleichung konstruieren die senkrecht zur der oben genannten Gleichung steht, stellt sich schon das erste Problem. Wie fange ich an? Senkrecht ist doch von oben nach unten also muss sie Parallel zur Y-Achte stehen also x = ? Oder verwirre ich mich da schon wieder? |
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| 01.12.2011, 22:16 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Senkrechte (sie heißt auch Normale) zu einer Geraden hat folgende Eigenschaft: Ihre Steigung ist Du kannst auch sagen die Steigung der Normalen mal der Steigung der Geraden ist -1. Zu der Gleichung y = 1/2x +3 gibt es allerdings unendlich viele Normalen, wie man sich leicht denken kann. Sie alle haben die gleiche Steigung. Kannst du sie sagen?
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| 01.12.2011, 22:26 | IchWillVerstehen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hm... Ich komme leider nicht drauf - Meine Theorie wäre, ich setze für jedes m in deiner Formel die Steigung ein aber nach dem Einsetzen würde ich mit leeren Händen darstehen. /Edit Habs mir nochmal durch den Kopf gehen lassen: Für m(g) würde ich 1/2 einsetzen so würde -1/(0,5) = -2 → m(n) |
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| 01.12.2011, 22:46 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, die Steigung der Normalen muss -2 sein.
Hier mal eine Grafik mit 4 möglichen Normalen:
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