Distributivgesetz

01.12.2011, 21:33	Zahlenjongleur	Auf diesen Beitrag antworten »
Distributivgesetz hi Ich hab eine einfache Frage(ich nehm mal das Beispiel aus meiner Übungsaufgabe aus dem Physikunterricht): Wenn ich diese Gleichung habe: $\begin{eqnarray} F_1 sin(30°) + (F_1\sqrt{3}) sin(60°) + F_G = 0 \end{eqnarray}$ Das in der Klammer ist eigentlich nur eine Substitution durch eine andere Gleichung die ich erst nach $\begin{eqnarray} F_2 \end{eqnarray}$ aufgelöst hab, also dort stand eigentlich mal $\begin{eqnarray} F_2 \end{eqnarray}$ , nur so zur Information. Also kann ich dann einfach das Distributivgesetz anwenden und: $\begin{eqnarray} F_1 (sin(30)°+\sqrt{3}) sin(60)° + F_G = 0 \end{eqnarray}$ und dann: $\begin{eqnarray} F_1 = \frac{-F_G}{sin(30) + \sqrt{3}sin(60) } \end{eqnarray}$ machen? Anscheinend bekomm ich so das richtige Ergebniss raus. Aber ich kann doch nicht einfach eine Summe durch Division auf die andere Seite bringen oder? Eigentlich müsste ich doch erst alle positiven Summen auf die andere Seite bringen(wodurch sie dann minus werden) und dann kann ich durch die Produkte teilen. Andererseits hab ich mir auch gedacht das wenn ich die Summe hier ausrechne hab ich ja einfach eine Zahl, und das wäre dann wieder ein Produkt und somit teilbar. Und dann hab ich noch eine Frage. Könnte ich das hier auch lösen wenn ich einfach die zwei $\begin{eqnarray} F_1 \end{eqnarray}$ in der ersten Gleichung zusammenfassen würde zu $\begin{eqnarray} 2F_1 \end{eqnarray*}$ ? Da kommt aber ein falsches Ergebnis raus. Kann mir jemand helfen?? Wenns geht bitte mit den Gesetzen erklären(distributiv usw.), das hilft am besten. Danke !
01.12.2011, 21:57	addor	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Distributivgesetz Was Du über Substitution und $\begin{eqnarray} F_2 \end{eqnarray}$ geschrieben hast, kann ich nicht verstehen, da ich nicht weiss, was $\begin{eqnarray} F_2 \end{eqnarray}$ ist. Aber vielleicht ist das auch gar nicht so wichtig. Die Umformung hast Du jedenfalls abgesehen von einem kleinen Schreibfehler mit Bravur gemacht! $\begin{eqnarray} F_1 \cdot sin(30^o)+(F_1 \cdot \sqrt{3}) \cdot sin(60^o)+F_G =0 \end{eqnarray}$ Das war Deine Ausgangsgleichung. Die Klammern um $\begin{eqnarray} F_1 \cdot \sqrt{3} \end{eqnarray}$ brauchst Du nicht unbedingt, weil alle drei Faktoren ja multipliziert werden. Also kannst Du auch schreiben $\begin{eqnarray} F_1 \cdot sin(30^o)+F_1 \cdot \sqrt{3} \cdot sin(60^o)+F_G =0 \end{eqnarray}$ Stell Dir für einen Moment mal vor, $\begin{eqnarray} sin(30^o) \end{eqnarray}$ wäre 1 und $\begin{eqnarray} \sqrt{3} \cdot sin(60^o) \end{eqnarray}$ wäre 2. Dann würde die Gleichung so heissen: $\begin{eqnarray} F_1 +F_1 \cdot 2 +F_G =0 \end{eqnarray}$ oder $\begin{eqnarray} F_1 +2F_1 +F_G =0 \end{eqnarray}$ Also $\begin{eqnarray} F_1 \cdot(1+ 2) +F_G =0 \end{eqnarray}$ (Ausklammern ist Anwendung des Distributivgesetzes) $\begin{eqnarray} 3F_1 +F_G =0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 3F_1 =-F_G \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} F_1 =-\frac{F_G}{3} \end{eqnarray}$ Nun ist aber $\begin{eqnarray} sin(30^o) \end{eqnarray}$ nicht 1 und $\begin{eqnarray} \sqrt{3} \cdot sin(60^o) \end{eqnarray}$ nicht 2. Sagen wir einmal $\begin{eqnarray} sin(30^o) \end{eqnarray}$ sei a und $\begin{eqnarray} \sqrt{3} \cdot sin(60^o) \end{eqnarray}$ sei b. Dann lautet die Rechnung $\begin{eqnarray} aF_1 +bF_1 +F_G =0 \end{eqnarray}$ Also $\begin{eqnarray} F_1 \cdot(a+ b) +F_G =0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} (a+b)F_1 +F_G =0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} (a+b)F_1 =-F_G \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} F_1 =-\frac{F_G}{a+b} \end{eqnarray}$ Wenn Du in dieser letzten Gleichung für $\begin{eqnarray} a \end{eqnarray}$ wieder $\begin{eqnarray} sin(30^o) \end{eqnarray}$ und für $\begin{eqnarray} b \end{eqnarray}$ wieder $\begin{eqnarray} \sqrt{3} \cdot sin(60^o) \end{eqnarray}$ einsetzst, bekommst Du genau Dein Resultat! Anstelle von $\begin{eqnarray} a \end{eqnarray}$ und von $\begin{eqnarray} b \end{eqnarray}$ solltest Du noch vor der Rechnung die richtigen Zahlen einsetzen. Schau mal nach, wieviel $\begin{eqnarray} sin(30^o) \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} sin(60^o) \end{eqnarray}$ tatsächlich sind. Es sind nämlich handliche "angenehme" Zahlen, mit denen sich einfach rechnen lässt.

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