Bestimmung aller Seitenflächen eines Polyeders

02.12.2011, 12:27	Lea	Auf diesen Beitrag antworten »
Bestimmung aller Seitenflächen eines Polyeders Hallo ich habe eine Frage: Ich will alle Seitenflächen des folgenden Polyeders P berechnen. $\begin{eqnarray} P:=\{x \in \mathbb R^3\|x_1+x_2+x_3 \leq 1, x_2-x_1\leq0,x\geq 0\} \end{eqnarray}$ d.h. ich könnte das doch so umschreiben: $\begin{eqnarray} P=\{x \in \mathbb R^3\|\begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 \\ -1 & 1 & 0 \\ -1 & 0 & 0 \\ 0 & -1 & 0 \\ 0 & 0 & -1\end{pmatrix} x \leq \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 0 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} \} \end{eqnarray}$ Die Definition einer Seitenfläche ist mir auch bekannt: Sei $\begin{eqnarray} P\subseteq \mathbb K^n \end{eqnarray}$ ein Polyeder. Die Menge $\begin{eqnarray} F \subseteq P \end{eqnarray}$ heißt Seitenfläche, wenn es eine für P gültige Ungleichung $\begin{eqnarray} c^T x \leq \gamma \end{eqnarray}$ gibt mit $\begin{eqnarray} F=P \cap \{x \in \mathbb K^n: c^T x= \gamma\} \end{eqnarray}$ Mir ist nur irgendwie unklar wie ich jetzt wirklich alle Seitenflächen des Polyeders berechnen kann. Kann mir da jemand weiterhelfen? Ein Tipp wäre echt super!
02.12.2011, 23:59	Abakus	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Bestimmung aller Seitenflächen eines Polyeders Hallo, die Frage ist, wie du die Seitenflächen angeben möchtest? ZB indem du die Eckpunkte der Flächen angibst und ggf. um was für eine geometrische Figur es sich handelt? Abakus
04.12.2011, 10:45	Lea	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Bestimmung aller Seitenflächen eines Polyeders Danke für die Antwort. Also wir haben so etwas gemacht wie: Sei P=P(A,b) ein Polyeder und M die Zeilenindexmenge von A. Für $\begin{eqnarray} F \subseteq P \end{eqnarray}$ sei: $\begin{eqnarray} eq(F):= \{i \in M \| A_{i}x=b_i \forall x \in F \} \end{eqnarray}$ (wobei $\begin{eqnarray} A_{i} \end{eqnarray}$ die i-te Zeile von A meint) die Gleichheitsmenge von F. $\begin{eqnarray} I \subseteq M \end{eqnarray}$ die durch I induzierte Seite von P $\begin{eqnarray} fa(I)=\{x \in P\|A_{I}x=b_I\} \end{eqnarray*}$ . Außerdem haben wir definiert, dass die Seitenfläche von P äquivalent zu F=fa(eq(F)) ist. Ich könnte jetzt also einzelne Seitenfläche ausrechnen. Aber irgendwie weiß ich nicht wie ich wirklich alle bekomme. Hast du da einen Tipp für mich?

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