Lässt sich die Mathematik ausforschen |
30.06.2004, 16:29 | Guevara | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Lässt sich die Mathematik ausforschen |
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30.06.2004, 16:43 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das ist in etwa das gleiche wie das Halteproblem in der theoretischen Informatik. Es ist unentscheidbar, entsprechend wird wohl keiner darauf ne antwort haben bis es soweit ist (oder auch nicht -> siehe Halteproblem) |
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30.06.2004, 16:50 | Guevara | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wieso kann das nicht entschieden werden. |
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30.06.2004, 16:54 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Weil die "Gesammtheit der mathematischen Sachverhalte" eine unbestimmte Menge ist. Du kannst sie erst abzählen wenn sie vollständig ist, falls sei unendlich sein sollte wirst du sie nie aufzählen können. (mit zählen meine ich hier nicht nachfolger eigenschaft wie in N). du kannst erst entscheiden ob es so ist wenn du fertig bist, wird es nie fertig kannst du auch nie entscheiden. zum halteproblem Du kannst nicht entscheiden ob ein Automat (turingmachine <=> PC) auf der eingabe eines wortes terminiert. Entscheiden heißt in diesem zusammenhang akzeptierend abbrechen oder nicht akzeptierend abbrechen. Wenn aber ein automat ewig läuft, wie willst du sagen ob er anhällt? Vieleicht terminiert er ja nach billionen von jahren? vieleicht auch nicht? Vieleicht akzeptiert er das wort auch nicht und läuft trotzdem weiter? Das ist nicht entscheidbar. (mussten wir letztes semester direkt beweisen -.-) |
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30.06.2004, 18:00 | Sir Dragonslayer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich sag das geht ewig, weil wenn man alles fertig bewiesen hat für eine Sache, definiert man sich einfach einen neuen Zahlenbereich und führt dafür neue Rechengesetze ein. Dann geht der ganze Spass von vorne los. Oder wir nehmen halt mal eine Potenzstufe mehr von irgendeienr Formel. Ist gleich ein ganz neues Problem dafür was zu beweisen. Was ist denn bei ner Endlosschleife. Da weiß man das die nicht terminiert. z.B. int x=10; do { if (x<20) x++; else x--; } while x!=100 PS.: Der Automat terminiert spätestens wenn der Strom weg ist. |
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30.06.2004, 18:12 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Halteproblem: Du willst entscheiden ob ein Automat akzeptierend abricht oder nicht akzeptierend abricht. Er soll also abbrechen, leider wird deine endlosschleife niemals abbrechen weswegen man auch nicht entscheiden kann ob zu irgend einer eingabe dein ´PC terminiert.. und das mit dem strom is quatsch, du kannst auch sagen die Rellen Zahlen hörn auf wenn du kein platz mehr im kopf hast... Besuch halt theoretische informatik eins falls du studierst/studieren gehst und du wirst wissen worum es geht.
Turingmaschiene <=> Computer (zumindest die heutigen) |
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30.06.2004, 18:49 | Poff | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich denke nicht dass das Problem was mit HEUTIGEN Computern zu tun hat ... Ich meine so sei z.B. bewiesen, dass es NICHT möglich ist ein allgemeines Programm auf Fehlerfreiheit zu testen ... die Gesamtheit der mathematischen Regeln und Gesetze kann nicht fix sein, ... schon weil die definitionsabhängig sind, nicht. Mit 'jeder' neuen Definition lassen sich 'neue Zusammenhänge' herausarbeiten .... |
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30.06.2004, 20:46 | SirJective | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Lässt sich die Mathematik ausforschen
Die Anzahl der möglichen Regeln ist unendlich, und es ist problemlos möglich, unendlich viele Regeln auch anzugeben (in Form von "Meta-Regeln"). Wieviele davon allerdings sinnvoll verwendbar sind, ist eine andere Frage. Es ist auch nicht möglich, dass wir mit unserer Standardmathematik mal an einen Punkt kommen, an dem alles Wahre bewiesen und alles Falsche widerlegt wurde. Denn egal wieviele Regeln wir auch in unsere Mathematik aufnehmen, es werden immer Aussagen übrigbleiben, die man weder beweisen noch widerlegen kann. Sobald wir entweder diese unbeweisbare Aussage oder ihre Negation unserem Regelwerk hinzufügen, haben wir erstmal ne Weile zu tun, aber es gibt auch dann wieder eine Aussage, die sich weder beweisen noch widerlegen lässt. Das sind direkte Folgerungen aus Gödels erstem Unvollständigkeitssatz. Das heißt also: Unsere Mathematik ist unvollständig, und wird es immer sein. Es gibt stets eine nicht beweisbare Aussage, die wir widerspruchsfrei als neue Grundregel (Axiom) hinzunehmen können. |
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30.06.2004, 21:44 | Poff | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Lässt sich die Mathematik ausforschen
das passt irgendwie auch schön zur Unschärferelation der 'Physik' ... .... eine allerletzte Bestimmtheit gibt es nicht. |
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01.07.2004, 12:38 | Guevara | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die mathematik fing an mit dem addieren dann kam das Multiplizieren bei dem man a b mal addiert dann das potenzieren dei dem man a b mal multpipliziert wenn man denkt dass das ewig weiter gehen kann, gibt es demnach unendlich viele Rechenarten. Gibt es vielleicht eine Regel die für alle Rechenarten einen nutzen hat? |
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01.07.2004, 12:41 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wer will dem menschlichen Erkenntnisdrang Grenzen setzen? Jede neue Erkenntnis gebiert weitere Fragen ... |
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01.07.2004, 15:45 | Poff | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Lässt sich die Mathematik ausforschen
... das mit diesem Unendlich habe ich ganz bewusst vermieden auszusprechen in diesem Zusammenhang . Wenn man mal bedenkt, dass alle vergangene Zeit des Universums nicht ausreichen würde um mit dem schnellsten Rechner die größte derweil bekannte Primzahl über den Divisionstest zu verifizieren, selbst dann nicht wenn unterstellt würde pro Takt eine Division und eine Prüfung ... und sich andererseits vor Augen hält, dass diese Zahl im Verhältnis zu Unendlich noch LÄCHERLICH klein ist, wird klar was das bei den 'Matheregeln' zu bedeuten hat .... Ich wills besser garnicht erst wissen . . |
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01.07.2004, 18:08 | Irrlicht | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Mathematik hat sich vermutlich aber nicht so entwickelt, wie es einem in der Schule beigebracht wird. *schulterzuck* Zu den anderen Rechenarten siehe http://www.matheboard.de/thread.php?threadid=3530 |
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01.07.2004, 22:37 | micge | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Halteproblem Zum Halteproblem: Man will entscheiden, ob ein Prgramm terminiert (funktioniert). Dazu nutzt man das Halteprogram H. Sei H das Programm, das genau dann terminiert, wenn das Program P terminiert. Sei G das Programm, das mit der Eingabe von Programm P genau dann terminiert, wenn H mit Eingabe P nicht terminiert. Also H(P)=1 => G(P)=0 H(P)=0 => G(p)=1 Jetzt startet man G mit der eingabe G. Wenn G(G) terminiert, dann terminiert H(G). wenn H(G) terminiert, dann terminiert G(G) nicht. Wenn G(G) nicht terminiert, dann terminiert H(G) nicht. Wenn H(G) nicht terminiert, terminiert G(G). Also G(G)=1 => H(G)=1 => G(G)=0 => H(G)=0 => G(G)=1 Das ist ein Widerspruch, also gibt es Programm H nicht, das Halteproblem ist nicht entscheidbar. |
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