Gleichgewichtsverteilung |
| 02.12.2011, 18:28 | Arshavin23 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Meine Frage: Tag alle miteinander, habe da eine kurze Frage zu der Gleichgewichtsverteilung. Die Form einer solchen Verteilung sieht ja wie folgt aus: Meine Frage wäre da jetzt nur, was das genau bedeutet. Mein Lehrer hat es mir versucht zu erklären, aber ich habe nur Bahnhof verstanden. Meine Ideen: Ich weiß auch, wie man das ausrechnet, ich möchte einfach nur wissen, was der Vektor genau bedeutet, wenn ich ihn ausgerechnet habe und was es bedeutet, dass er mit der Matrix multipiziert dasselbe ergibt. Habe nur verstanden, dass es irgendwie um eine Verteilung handelt, die immer gleich bleibt. Ansonsten keine Ahnung. Edit (mY+): Erster (fehlerhafter) Beitrag wurde entfernt. |
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| 02.12.2011, 22:28 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Eine mögliche Aufgabenstellung kann so aussehen: In der Matrixgleichung (Übergangsmatrix) ist die Summe der Elemente in jeder Spalte gleich 1. Infolge des speziellen Aufbaues entsteht bei der Lösung eine Nullzeile, wodurch eine eindeutige Lösung allein so nicht möglich wäre. Allerdings kann das Verhältnis der einzelnen Variablen (Anteile) ermittelt werden. Eine zusätzliche Bedingung für die Summe x + y + z (=1) muss gegeben sein und angefügt werden. Allgemein jedoch dürfte es schwieriger sein, für die Gleichgewichtsverteilung entsprechende Szenarien zu charakterisieren. Auch im Netz sind größtenteils nur differenzierte Angaben dazu zu finden. Ein Berechnungsbeispiel mit Lösung und Erklärung: http://nibis.ni.schule.de/~lbs-gym/Vekto...benMatrizen.pdf Das könnte dir weiterhelfen. mY+ |
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| 02.12.2011, 23:06 | Arshavin23 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also wenn ich das richtig verstanden habe, dann ist das auch von Aufgabe zu Aufgabe unterschiedlich, oder? |
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| 03.12.2011, 00:43 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Offensichtlich. Stelle eventuell ein Beispiel. Nähere Details kann ich dir im Moment aber nicht anbieten, denn dieses Fachgebiet gehört nicht direkt in meine Rubrik. Möglicherweise können hier die Stochastiker/Algebraiker noch etwas sagen. mY+ |
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| 03.12.2011, 07:58 | Orlando | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo, ein Beispiel wäre, dass x, y und z die Marktanteile dreier Zeitungen sind. Jede Saison wechseln Leser von einer Zeitung zur anderen, das wird durch deine a-b-c-Matrix dargestellt. Also: a2 bedeutet, welcher Anteil der Leser von Zeitung y zu Zeitung x wechselt. Im Gleichgewicht nun wandern zwar noch Leser zwischen den Zeitungen hin und her, im Ergebnis ändert sich aber nichts. Daher ist der Anteil z.b. von x vor der Verteilung genauso groß wie nach der Verteilung. Die Multiplikation mit der Matrix der Veränderungen, der sogenannten "Übergangsmatrix", ändert also an der Marktverteilung nichts. Daher sagt man, dass der Markt dann im Gleichgewicht ist. In einem anderen Fall könnte es sich um die Anteile von drei Parteien handeln. Wie du schon sagst - es kommt wie so oft in der Mathematik auf die Transformation der Wirklichkeit auf das System an. Das ganze wird übrigens auch unter dem Begriff der Markov-Ketten besprochen. Aber dann wird es meiner Erfahrung nach oft sehr theoretisch und für den Nicht-Mathematiker zu formal. Ich hoffe, das war einigermaßen verständlich. Gruß, Orlando |
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| 03.12.2011, 10:23 | Arshavin23 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Okay soweit verstanden, das heißt x ist einmal die Verteilung vor und nach der Verteilung mit der Übergangsmatrix. Das heißt dann wenn sie von Anfang an so wie x verteilt sind, dann ändert sich in den Anteilen nach der Verteilung nichts. |
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| 03.12.2011, 23:29 | Orlando | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
genau. x ist in der Gleichung die Verteilung im Gleichgewicht. In der Regel wird in Aufgaben aber nicht gleich der Gleichgewichtsvektor angegeben, sondern eine andere Marktaufteilung. Man kann dann mit ein paar Tricks eben den Gleichgewichtsvektor berechnen - das ist meist die Aufgabe. Gruß, Orlando |
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