Linearfaktorenzerlegung eines Polynoms

02.12.2011, 20:10	Mark42	Auf diesen Beitrag antworten »
Linearfaktorenzerlegung eines Polynoms Meine Frage: Zerlegen sie folgendes Polynom in Linearfaktoren (x-a)(x-b)(x-c): $\begin{eqnarray} x^{3} + (2+r)^{2} x^{2} + \left(1+2r\right) * x - r \end{eqnarray}$ r ? reellen Zahlen (Das Euro Zeichen soll antürlich Element heißen^^) Hinweis: Erraten Sie jeweils eine Nullstelle. Meine Ideen:* Die Nullstelle habe ich ohne Probleme "errechnet", sollte x = 1 sein. (Hoffentlich =D) Nur habe ich jetzt leider keine Ahnung wie ich hier eine Polynomdivision mache um an die restlichen Nullstellen zu kommen (Die Ausdrücke mit dem "r" stören mich). Habe auch schon probiert die drei Ausdrücke die ein r enthalten mit a, b und c zu substituieren, komme so aber nicht wirklich auf eine Lösung. Hat jemand eine Idee? Danke schon einmal
02.12.2011, 21:58	stealth_mx	Auf diesen Beitrag antworten »
Das ist nicht richtig mit x=1. Alle Nullstellen hängen von r ab! Sicher, dass die Funktion richtig abgeschrieben wurde? Denn bei diesem Polynom scheinen die Lösungen sehr komisch zu sein.
02.12.2011, 23:01	Mark42	Auf diesen Beitrag antworten »
Oh mein Fehler $\begin{eqnarray} x^{3} + (2+r) x^{2} + \left(1+2r\right) * x - r \end{eqnarray*}$
02.12.2011, 23:05	Mark42	Auf diesen Beitrag antworten »
Oh gott ich bringe das nicht wirklich auf die Reihe mit dem Formeleditor^^ Das is jetzt 100% die richtige Funtkion :O $\begin{eqnarray} x^{3} - (2+r) x^{2} + \left(1+2r\right) * x - r \end{eqnarray*}$
02.12.2011, 23:12	stealth_mx	Auf diesen Beitrag antworten »
Das sieht schon besser aus . Jetzt stimmt x=1 wieder, als Nullstelle Ja jetzt machst du einfach eine Polynomdivision $\begin{eqnarray} x^{3} - (2+r) x^{2} + \left(1+2r\right) * x - r : (x-1)= ... \end{eqnarray*}$ Behandle r einfach wie eine stinknormale Zahl!

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