Pyramide Inn Hotelkomplex, Analytische Geometrie

02.12.2011, 23:09	Nilu	Auf diesen Beitrag antworten »
Pyramide Inn Hotelkomplex, Analytische Geometrie Meine Frage: Hallo und guten Abend, ich hab eine Aufgabe von meinem Lehrer bekommen und vin am verzweifeln. Ich hab keine Ahnung was ich alleine machen soll Also hier mal die Aufgabe: Ein Hotelkomplex, der sich thematisch dem alten Ägypten widmet, soll um rinen Turm mit aufgesetzter Pyramide ergänzt werden. Der Architektenentwurf sieht vor, dass die PunkteP0(0\|0\|0);P1(6\|0\|0);P2(6\|6\|0)undP3(0\|6\|0),die Eckpunkte der Grundfläche des Turms bilden. Das Dach des Turms und die Grundfläche der aufgesetzten Pyramide bilden die PunkteP4(0\|0\|14);P5(6\|0\|14);P6(6\|6\|14)undP7(0\|6\|14)(1Längeneinheit entspricht1m) Die SpitzeTder Pyramide liegt genau 6 Meter über dem Mittelpunkt der Grundfläche der Pyramide! Bei der Realisierung des Projekts ergeben sich zusätzliche Anforderungen an den Architekten: - Das Dach muss nach den örtlichen Bauvorschriften mindestens eine Neigung von 60° haben - Zur Warmwasserversorgung soll eine der Pyramidenseiten mit Sonnenkollektoren ausgestattet werden; für sen veranschlagten Warmwasserbedarf wersen mind.25m2Kollektorenflächen benötigt. - Auf dem Dachboden steht ein zum Dachboden senkrechter 5 Meter langer MastD,der das Dach im SchwerpunktSdes Dreiecks mit der GrundseiteP5,P6durchstößt. Damit eine Satelliteschüssel angebracht werden kann, müssen mind.2,5mMeter aus dem Dach herausragen Im Pyramidenförmigen Dachraum soll ein möglichst großer zylinderförmiger Wasserspeicher aufgestellt werden, der Bauherr fordert ein Mindestvolumen von25.000Litern Analysiere die gegebene Situation mathematisch, insbesondere mit den Mitteln der Analytischen Geometrie! Meine Ideen: bin am verzweifeln :S
03.12.2011, 11:27	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Der Turm einschließlich Pyramidendach kann in einem dreidimensionalen Koordinatensystem gezeichnet werden. Die Koordinaten der Pyramidenspitze $\begin{eqnarray} S \end{eqnarray}$ können den Angaben nach der Zeichnung unmittelbar entnommen werden. Die Geometrie des Turms liegt damit fest. Es ist nichts mehr zu rechnen. A und O dieser Aufgabe sind eine sorgfältige Zeichnung. Zu überprüfen ist nur, ob alle Bauvorschriften und Vorgaben des Bauträgers zu erfüllen sind. a) Der Neigungswinkel des Daches ist der Winkel zwischen den Ebenen $\begin{eqnarray} P_4 P_5 S \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} P_4 P_5 P_6 P_7 \end{eqnarray}$ . Entweder bestimmst du ihn über die Normalenvektoren der Ebenen oder viel einfacher mit elementargeometrischen Mitteln (z.B. mit dem rechtwinkligen Dreieck $\begin{eqnarray} \Delta \end{eqnarray}$ , das die Mitte der Strecke $\begin{eqnarray} P_4 P_5 \end{eqnarray}$ , die Dachbodenmitte und $\begin{eqnarray} S \end{eqnarray}$ als Eckpunkte besitzt). b) Zu berechnen ist die Fläche eines Seitendreiecks der Pyramide, z.B. von $\begin{eqnarray} P_4 P_5 S \end{eqnarray}$ . Auch das geht am schnellsten elementargeometrisch. Eine Höhe des Dreiecks kannst du wieder mit dem in a) beschriebenen Dreieck $\begin{eqnarray} \Delta \end{eqnarray}$ ermitteln. c) Der Schwerpunkt $\begin{eqnarray} Q \end{eqnarray}$ des Dreiecks $\begin{eqnarray} P_5 P_6 S \end{eqnarray}$ kann über die bekannte Schwerpunktsformel für ein Dreieck berechnet werden. Der Abstand von $\begin{eqnarray} Q \end{eqnarray}$ zur Dachbodenebene $\begin{eqnarray} P_4 P_5 P_6 P_7 \end{eqnarray}$ ist an der dritten Koordinate unmittelbar abzulesen. Damit weiß man auch, wieviel vom Mast über das Dach hinausragt. d) Der Zusammenhang zwischen dem Radius $\begin{eqnarray} r \end{eqnarray}$ des Zylinders und seiner Höhe kann einer Strahlensatzfigur im Dreieck $\begin{eqnarray} \Delta \end{eqnarray}$ aus a) entnommen werden. Mit Hilfe dieser Nebenbedingung kann man das Volumen des Zylinders allein in Abhängigkeit von $\begin{eqnarray} r \end{eqnarray}$ angeben. Das Maximum dieser Funktion kann mit Mitteln der Analysis bestimmt werden.

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »