Untergruppen von symmetrischen Gruppen

03.12.2011, 04:22	-aaa-	Auf diesen Beitrag antworten »
Untergruppen von symmetrischen Gruppen Edit (mY+): "Aufgaben" sind das alle, lasse dies also bitte im Titel weg! Links zu externen Uploadseiten sind nicht gestattet und werden entfernt. Hänge statt dessen die Grafik an deinen Beitrag an. [attach]22198[/attach] a) und b) dieser Aufgabe habe ich bereits gelöst, das waren andere Gruppen. Ich verstehe nicht ganz welche Elemente diese Gruppe überhaupt haben soll? Dachte erst dass es einfach nur die Identität beschreibt da $\begin{eqnarray} \pi(1) = 1, \pi(k)=k \end{eqnarray}$ sein soll usw? aber das denke ich soll es wohl nicht beschreiben, was genau übersehe ich hier? Oder soll es heissen, das für zb $\begin{eqnarray} \pi_1 = (123), \pi_1(2): 2 \rightarrow 3 \rightarrow 1 \rightarrow 2 \end{eqnarray}$ gilt? und somit $\begin{eqnarray} \pi_1 \in G_3 \end{eqnarray}$ liegen würde, und somit jede Permutation die wir als "geschlossenen Zykel" (ist das die richtige beschreibung?) schreiben können $\begin{eqnarray} \in G_k \end{eqnarray}$ liegt?
03.12.2011, 09:39	pseudo-nym	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} G_k \end{eqnarray}$ beschreibt die Menge aller Permutationen, die bei k einen Fixpunkt haben. Wenn du also k in solch eine Permutation einsetzt, kommt k unverändert heraus.
03.12.2011, 20:21	-aaaa-	Auf diesen Beitrag antworten »
Ahhh verstehe, also $\begin{eqnarray} G_k \end{eqnarray}$ bezieht sich immer auf einen festen Wert k, und beinhaltet alle $\begin{eqnarray} \pi \end{eqnarray}$ mit Fixpunkt in k.

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