Minuszeichen bei Brüchen verschieben

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03.12.2011, 10:44	Meteor	Auf diesen Beitrag antworten »
Minuszeichen bei Brüchen verschieben Hi, woran weiss man, was man hier z.b machen darf bzw wie man das Minus verschieben kann? $\begin{eqnarray} -\frac{a+c}{b+d} \end{eqnarray}$ oder $\begin{eqnarray} \frac{-a+c}{b+d} \end{eqnarray}$ oder $\begin{eqnarray} \frac{a+c}{-b+d} \end{eqnarray}$ oder $\begin{eqnarray} -\frac{-a+c}{-b+d} \end{eqnarray}$ Ich verstehe die Beziehungen zwischen dem Minus und dem Verschieben nicht. Woran richtet man sich da, dass man das Minus setzen kann wie man möchte? Bzw. auf was muss man aufpassen beim Umstellen des Minuses? Mfg
03.12.2011, 10:50	Christian_P	Auf diesen Beitrag antworten »
Hi Vielleicht weist du es ja auch schon: Bei einem Bruchstrich sind Zähler und Nenner immer in Klammern zu denken. $\begin{eqnarray} -\frac{(a+c)}{(b+d)} \end{eqnarray}$ jetzt kannst du das Minus entweder oben oder unten anbringen. $\begin{eqnarray} \frac{-(a+c)}{(b+d)} \end{eqnarray}$ oder $\begin{eqnarray} \frac{(a+c)}{-(b+d)} \end{eqnarray}$ einen lieben Gruß
03.12.2011, 10:56	Meteor	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich würde das gerne auf die -1 zurückführen. Das heisst doch, dass wenn ein Minus vor einem Bruchstrich steh, es immer zum Zähler gehört oder? $\begin{eqnarray} -\frac{x-y}{a+b} = \frac{-1}{1}\frac{x-y}{a+b} \end{eqnarray*}$
03.12.2011, 11:05	Christian_P	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein nicht unbedingt: $\begin{eqnarray} -1\cdot \frac{(a+c)}{(b+d)} \end{eqnarray}$ kann entstanden sein aus: -1 ausgeklammert aus dem Zähler $\begin{eqnarray} \frac{(-a-c)}{(b+d)} = \frac{-1\cdot(a+c)}{(b+d)} \end{eqnarray}$ oder durch ausklammern aus dem Nenner $\begin{eqnarray} \frac{(a+c)}{(-b-d)} = \frac{(a+c)}{-1\cdot (b+d)} \end{eqnarray}$ soweit ich weis, ist das Minus flexibel.
03.12.2011, 11:07	Meteor	Auf diesen Beitrag antworten »
Ah, na toll, das hilft mir nicht gerade weiter. Woher weiss ich, wenn es genau vor dem Bruchstrich steht, ob es zu Zähler oder Nenner gehört? Gruss
03.12.2011, 11:16	Christian_P	Auf diesen Beitrag antworten »
Du hattest schon recht insofern, dass du $\begin{eqnarray} -1=\frac{-1}{1} \end{eqnarray}$ geschrieben hast. Das kann man mit jeder ganzen Zahl machen. aber $\begin{eqnarray} -1=\frac{-1}{1}=\frac{1}{-1} \end{eqnarray}$ So oder so, beide Möglichkeiten ergeben eine negative Zahl. Ich habe es bissher immer so gehalten, dass beide Möglichkeiten gehen. Es kommt bei beiden Möglichkeiten dann immer genau das gleiche Ergebniss heraus, wenn man Zahlen für die Variablen einsetzt.
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03.12.2011, 11:18	Meteor	Auf diesen Beitrag antworten »
Mir geht es aber um Summen in Brüchen. Dass -1 : 1 das Selbe ist wie 1 : (-1) ist klar. Gruss
03.12.2011, 11:32	Christian_P	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} - \frac{(a+c)}{(b+d)} \end{eqnarray}$ Ich setzte mal $\begin{eqnarray} a+c=x \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} b+d=y \end{eqnarray}$ und schon habe ich keine Summen mehr in meinem Bruch. Das war auch der Grund warum ich gleich zu Anfang geschrieben habe, dass man Klammern setzten muss. $\begin{eqnarray} -\frac{x}{y} \end{eqnarray}$ und jetzt?
03.12.2011, 11:49	Meteor	Auf diesen Beitrag antworten »
Also ist es egal, ob es unten oder oben steht? Man kann es immer an die Mitte des Bruches schreiben, aber wenn man komplett vom Zähler zum Nenner oder andersrum wechseln möchte, dann muss man klammern setzen?
03.12.2011, 11:58	Christian_P	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, so mach ich es immer. Die Klammern sind halt wichtig, weil man sonnst die Vorzeichenregeln nicht beachtet und das Ergebnis dann falsch wird. Meistens klammert man irgendwo eine -1 aus, also im Zähler oder Nenner, und schreibt dann aber das Minus vor den Bruchstrich. Ich denke das ist mehr so eine ästetische Angewohnheit. Wenn du es mal ausprobierst, indem du beliebige Zahlen in den Bruch einsetzt, dann wirst du sehen, dass es im Ergebnis wirklich keinen Unterschied besteht, egal ob du es so oder so machst.
03.12.2011, 12:20	Meteor	Auf diesen Beitrag antworten »
Du hast mir wirklich sehr geholfen, ich teste das nachher gleich mal aus, vielleicht schreibe ich hier nochmal, wenn noch etwas unklar ist. Gruss & Danke
03.12.2011, 14:16	Meteor	Auf diesen Beitrag antworten »
Hi, ich hab doch noch ein paar Fragen: $\begin{eqnarray} \frac{e+f}{r-s} = \frac{-(-e-f)}{r-s} \end{eqnarray}$ Kann ich jetzt das Minus einfach vor den Bruch schreiben, so: $\begin{eqnarray} \frac{-(-e-f)}{r-s} = -\frac{-e-f}{r-s} \end{eqnarray}$
03.12.2011, 16:03	Christian_P	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, die Terme müssten dann immer noch äquivalent sein.
03.12.2011, 18:37	Meteor	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielen dank, mein Problem hat sich zu 100% gelöst. Ich hatte eine Art Blockade im Kopf, aber das ist ja nichts Neues in der Mathematik. Grus

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