dichte eines wahrscheinlichkeitsraum

03.12.2011, 11:50	Alex86	Auf diesen Beitrag antworten »
dichte eines wahrscheinlichkeitsraum Meine Frage: zeigen sie,dass $\begin{eqnarray} g(x,y)=2e^{-x-y}1_{(0,\infty }(x) 1_{(x,\infty } (y) \end{eqnarray}$ die dichte eines wahrscheinlichkeitsmaßes auf (R2,B2) ist. Meine Ideen: also ich muss zeigen dass g(x,y)=1 $\begin{eqnarray} g(x,y)=\int_0^\infty \! \, \int_x^\infty \! 2x^{-x-y} \, dx dy =1 \end{eqnarray}$ kann mir jemand bei der aufleitung helfen?
03.12.2011, 12:04	Alex86	Auf diesen Beitrag antworten »
ok g(x,y) kann ich umformen zu $\begin{eqnarray} g(x,y)=2\int_0^\infty \! e^{-x} \, dx\int_x^\infty \! e^{-y} \, dy \end{eqnarray}$ die stammfunktion von $\begin{eqnarray} e^{-x} \end{eqnarray}$ ist $\begin{eqnarray} -e^{-x} \end{eqnarray}$ also $\begin{eqnarray} g(x,y)=2\left[-e^{-x} \right]_{\infty }^{0} \left[-e^{-y} \right]_{\infty }^{x} \end{eqnarray}$
03.12.2011, 12:14	Alex86	Auf diesen Beitrag antworten »
wie sieht dann eigentlich g(x) aus $\begin{eqnarray} g(x)=2e^{-x} 1_{(0,\infty )} \end{eqnarray}$

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