Konvergenz bestimmen für Folge

03.12.2011, 16:13	spratze	Auf diesen Beitrag antworten »
Konvergenz bestimmen für Folge Meine Frage: Hallo, ich habe folgende Aufgabe: Untersuchen Sie die Zahlenfolge auf Konvergenz und bestimmen Sie ggf. den Grenzwert. $\begin{eqnarray} \frac{n}{(n+1)^{2}} \end{eqnarray}$ Meine Ideen: Ich habe jetzt folgendes gemacht: $\begin{eqnarray} \| \frac{n}{(n+1)^{2}} -0 \| < Epsilon \end{eqnarray}$ aber wie kann ich das jetzt auflösen? Wenn ich (n+1)² auf die rechte Seite zieh, ergibt das ja keinen Sinn,oder?! Bitte um Hilfe!
03.12.2011, 16:15	spratze	Auf diesen Beitrag antworten »
sorry, habe vergessen zu schreiben: $\begin{eqnarray} a_{n} \end{eqnarray}$ = oben angegebener Ausdruck .. sonst wäre das als Zahlenfolge ja nicht richtig ausgedrückt..
03.12.2011, 17:35	spratze	Auf diesen Beitrag antworten »
weiß mir da keiner zu helfen?
04.12.2011, 12:14	spratze	Auf diesen Beitrag antworten »
ich kann den Betrag ja auflösen, da ein Abstand immer positiv ist ... also $\begin{eqnarray} \frac{n}{(n+1)²} \end{eqnarray}$ < Epsilon .. aber jetzt weiß ich immer noch nicht weiter ..
04.12.2011, 12:23	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Auf dem Sprung, aber damit du etwas zum Nachdenken und arbeiten hast: Sind dir schon die Grenzwertsätze bekannt? Damit geht das deutlich einfacher und schneller als über die Epsilon-Variante. Ansonsten: multiplizier den Nenner aus, versuch Sachen rauszukürzen und danach abzuschätzen, eventuell findest du auch im [WS] Folgen den ein oder anderen Tipp.
04.12.2011, 12:27	yany	Auf diesen Beitrag antworten »
Da du bereits weißt, dass es konvergiert und immer positiv ist, könntest du es vielleicht abschätzen: $\begin{eqnarray} \lim_{n \to \infty} \frac{n}{(n+1)^{2}} = \frac{n}{n^{2}+2n+1} \textless \frac{n}{n^{2}+2n} \textless \frac{n}{n^{2}} = \frac{1}{n} \end{eqnarray}$
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04.12.2011, 17:27	spratze	Auf diesen Beitrag antworten »
vielen Dank - beide Beiträge haben mir sehr weitergeholfen

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