Lagrangefkt. - Bewegungsgl. - Ableiten

03.12.2011, 17:51	magMathe	Auf diesen Beitrag antworten »
Lagrangefkt. - Bewegungsgl. - Ableiten Meine Frage: Hey, ich möchte die Bewegungsgleichung über Lagrage eines Teilchens im Kreiszylinder, also in zyklischen Koordinaten, angeben. Seitdem ich weiß, dass cos(phi) nach -sin(phi)(phi)' abgeleitet wird, wenn phi von der Zeit abhängt, bin ich mir total unsicher, was ich wie oft ableiten muss. Wird dieses Prinzip denn nur bei sin, cos und tan angewendet, oder muss ich 2m(phi)^2 nach 2m 2(phi)' ableiten? Meine Ideen:* In meinem Beispiel ist das blaue die ganz normal abgeleitete Variante, und das in pink geschriebene die komische-doppelt-abgeleitete Form. Welche ist denn nun korrekt? Also Rho und Phi hängen von der Zeit ab. [attach]22203[/attach] Bild ist nochmal hier (wird ja total unscharf!!) http://img689.imageshack.us/img689/2332/img4458u.jpg PS Und wie kann ich "phi-punkt" im Formeleditor schreiben? Danke!!
03.12.2011, 18:57	sergej88	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, es ist $\begin{eqnarray} \frac{d}{dt}\dot{\rho}^2 \dot{\varphi} = 2 \ddot{\rho}\dot{\rho} \dot{\varphi} + \dot{\rho} \ddot{ \varphi} \end{eqnarray}$ wie gewohnt mit der Produktregel, mfg
04.12.2011, 16:31	magMathe	Auf diesen Beitrag antworten »
Aber warum $\begin{eqnarray} \frac{d}{dt}\dot{\rho}^2 = 2 \ddot{\rho}\dot{\rho} \end{eqnarray}$ ? Warum leite ich das rho-punkt-quadrat praktisch zweimal: einmal nach dem quadrat (--> multipliziert mit 2) und einmal nach sich selbst (--> multipliziert rho-punkt-punkt) ab?
04.12.2011, 16:58	magMathe	Auf diesen Beitrag antworten »
habs schon! da rho-zum-quadrat = rho mal rho, und das wird über die Produktregel abgeleitet.
04.12.2011, 17:33	sergej88	Auf diesen Beitrag antworten »
Genau, Kettenregel oder halt Produktregel. mfg

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