Stetigkeit mit Delta-Epsilon |
03.12.2011, 18:03 | maquart | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Stetigkeit mit Delta-Epsilon Hallo ich soll die Stetigkeit von f(x)=x falls x irrational, f(x)=1-x falls x rational Meine Ideen: Also ich hab das mit der Delta-Epsilon Definition versucht, aber die liefert immer die Stetigkeit der Funktion, ist das richtig. Irgendwie kommt mir das komisch vor... |
||||
03.12.2011, 19:03 | pseudo-nym | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Stetigkeit mit Delta-Epsilon
Du maquart, kann ich 'n Prädikat? Auch wenn es hier nicht viele sinnvolle Interpretationen gibt, gehört zu jeder Funktion mindestens ein Definitionsbereich. Auf ist dein f außerdem nicht stetig. |
||||
03.12.2011, 22:04 | ray.montag | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@pseudo-nym: Könntest du vielleicht erklären, warum f auf nicht stetig ist? Ich komme mit dem Stetigkeitsbegriff nämlich noch nicht so ganz zurecht... Edit: Die Aufgabe ist denke ich falsch zitiert, wenn es die ist, die ich gerade bearbeite: Es soll untersucht werden, in welchen Punkten die Funktion stetig ist mit und |
||||
03.12.2011, 23:06 | pseudo-nym | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn du Folgenstetigkeit schon kennst und weißt, dass diese auf äquivalent zu Stetigkeit ist, kannst du versuchen zwei relle Folgen zu konstruieren, die gegen den selben Grenzwert konvergieren, deren Bilder dies aber nicht tun. Wenn du die -Definition der Stetigkeit verwenden willst, würde ich erst versuchen Stetigkeit an einem Punkt zu überprüfen. Vesuche z.B. zu zeigen, dass f an der Stelle eins nicht stetig ist. |
||||
04.12.2011, 13:35 | ray.montag | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also ich muss es wohl mit dem Delta-Epsilon machen, da mir der erste Ansatz gar nichts sagt/ich es nicht in der Vorlesung hatte. Du sagtest, die Funktion ist nicht stetig, aber müsste sie nicht stetig sein in ? |
||||
04.12.2011, 14:07 | pseudo-nym | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
f ist nicht stetig auf bedeutet, dass f nicht an jedem Punkt der reellen Zahlen stetig ist. Das f ist nicht steig auf genau dann, wenn es ein gibt, sodass f nicht stetig an der Stelle x ist. Ich habe allerdings nicht behauptet, dass an f jeder Stelle unstetig ist. Dies ist übrigends unabhängig von der Frage ob man man Teilmengen von finden kann, sodass stetig wird. In der Tat ist z.B. für alle stetig. |
||||
Anzeige | ||||
|
||||
04.12.2011, 14:15 | ray.montag | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Könntest du vllt. beispielhaft zeigen, warum f an der Stelle 1 nicht stetig ist? Ich stehe gerade ein bisschen aufm Schlauch. |
||||
04.12.2011, 14:43 | pseudo-nym | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Beachte, dass sowohl als auch dicht in sind. |
||||
04.12.2011, 15:01 | ray.montag | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Lapidar gesagt: Geht es darum, dass eine rationale Zahl eine irrationale als "Nachbarn" auf dem Zahlenstrahl hat? |
||||
04.12.2011, 15:25 | pseudo-nym | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ein wenig präziser gesagt, meine ich, dass jeder Delta-Ball welcher die 1 enthält auch irrationale Zahlen beinhaltet. |
||||
04.12.2011, 16:13 | ray.montag | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
So langsam glaube ich zu wissen, auf was du hinaus willst. Aber was ist ein Delta-Ball? Ich höre erst Analysis I... |
||||
04.12.2011, 16:25 | pseudo-nym | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Damit meine ich nur die Menge also alle reellen Zahlen mit Abstand von 1 kleiner , welche du nach der Definition von Stetigkeit finden sollen könntest, sodass das Bild dieser Menge höchstens Epsilon von entfernt ist. Formal auch geschrieben als Edit: Das ist jetzt vielleicht ein wenig verwirrend und eigentlich auch nicht so wichtig. Ich meine lediglich, dass du egal wie klein du deine Umgebung um 1 wählst in dieser immer irrationale Zahlen finden wirst. |
||||
04.12.2011, 16:32 | ray.montag | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Achso, ok, dass verstehe ich. In B sind auch irrationale Zahlen und deshalb ist f in 1 nicht stetig. Bleibt nur noch die Frage offen, ob es reelle Zahlen gibt, in denen f stetig ist. Ich meine aufgrund deines Beispiels nicht. |
||||
04.12.2011, 16:42 | pseudo-nym | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das reicht nicht als Beweis und muss ausgeführt werden. |
||||
04.12.2011, 16:49 | ray.montag | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hat es was damit zu tun, dass sich jede reelle Zahl beliebig genau durch eine rationale Zahl approximieren lässt? |
||||
04.12.2011, 16:53 | pseudo-nym | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein, das hilft nicht. Du musst die Epsilon-Delta Definition anwenden. Eventuell kannst du je einmal ein paar konkrete Epsilon auswählen und versuchen eine geeignete Deltaumgebung zu finden. Nimm z.B. mal |
||||
04.12.2011, 17:19 | ray.montag | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Muss gelten ? Denn wenn das Delta größer als Epsilon wäre, könnte ich ja ein x wählen, dass der Ungleichung mit Epsilon nicht mehr genügen würde, oder? |
||||
04.12.2011, 19:33 | pseudo-nym | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein, das ist falsch. Nehmen wir z.B. mal . Wenn du nun wählst, ist die Implikation nicht erfüllt. Denn: Da dicht in der reellen Zahlen und ist, gibt es eine irrationale Zahl x mit . Zeige nun a) b) |
|
Verwandte Themen
Die Beliebtesten » |
|
Die Größten » |
|
Die Neuesten » |
|