Kombinationen von Elementen, welche nicht öfter als 2-mal mehrfach vorkommen dürfen

03.12.2011, 20:03

Dennis Pawlik

Kombinationen von Elementen, welche nicht öfter als 2-mal mehrfach vorkommen dürfen

Meine Frage:
Nehmen wir an, wir haben ein Alphabet A, wobei A die Elemente "x" und "y" hat. Hieraus soll die Anzahl, aller möglichen Kombinationen, mit einer Länge von 6, errechnet werden, bei denen KEIN Element aus A, MEHR ALS ZWEIMAL vorkommt.

z.B wären folgende Kombinationen NICHT berücksichtigt:
"xxxxxy"
"yyyyxx"
"yxxxxy"

Frage:
Wie errechnet man die Gesamtzahl aller möglichen 6 stelligen Kombinationen, bei denen kein Element aus dem Alphabet A{x,y} mehr als 2mal vorkommt?

Meine Ideen:
Meiner Meinung nach, handelt es sich hier um eine Kombination und keine Permutation, da Reihenfolge hier von Belang ist.

Die Gesamtzahl aller Kombinationen ließe sich einfach mit $\begin{eqnarray*} n^{r} \end{eqnarray*}$ (also $\begin{eqnarray*} 2^{6} \end{eqnarray*}$ ) berechnen.
Nun könnte man die Anzahl aller Kombinationen mit 3 "x" in Folge und die Anzahl aller Kombinationen mit 3 "y" in Folge, von der Gesamtzahl aller Kombinationen abziehen und hätte somit die Gesamtzahl, aller Kombinationen die NICHT MEHR ALS 2 "x" bzw. "y" haben, berechnet.

Nur finde ich einfach keine Formel mit der ich 'die Anzahl aller Kombinationen mit 3 "x" bzw. "y" in Folge' ausrechnen kann.

Ich würde mit über Hilfe unglaublich freuen.

03.12.2011, 20:23

Orlando

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RE: Kombinatorik - Alle Kombinationen wobei Elemente nicht öfter als x-mal mehrfach vorkommen dürfen
Hallo Dennis,

hab ich das richtig verstanden? Du willst Kombinationen der Länge 6 aus 2 Elementen bilden, wobei kein Element mehr als 2x vorkommen darf? Das geht nicht!

Gruß, Orlando

03.12.2011, 20:34

Dennis Pawlik

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Hallo Orlando,

Wow, das war schnell smile

Ich meine, dass die Elemente sehr wohl mehr als 2 mal in einer Kombination vorkommen können, ABER nicht mehr als zweimal das Selbe hintereinander.

z.B
A{x,y}
6 Stellen

möglich: z.B
"xyxyxy"
"xxyyxx"

NICHT möglich: z.B
"xxxyyy" (3x hintereinander && 3y hintereinander)
"xxyyyy" (4y hintereinander)

das müsste doch zu errechnen sein oder?

03.12.2011, 22:40

Orlando

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Hi,

Zitat:

Original von Dennis Pawlik
ABER nicht mehr als zweimal das Selbe hintereinander.

ah, so macht das schon mehr Sinn. Augenzwinkern