Erzeugendensystem Polynome

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stealth_mx Auf diesen Beitrag antworten »
Erzeugendensystem Polynome
Hallo, habe hier ein Problem:

Gegegeben ist eine

Ich soll zeigen, dass ein Erzeugendensystem vom Span{M} ist. Also muss ich doch zeigen, dass ich einen beliebiges Polynom durch mein Erzeugendensystem darstellen kann. Ich weiß allerdings nicht wie ich den span anders schreiben kann, damit ich es ausrechnen kann.

Ist meine Annahme richtig, dass die Dimension des Spans max. 2 sein muss, da das Erzeugendsystem nur zwei Elemente enthält, somit die Basis ja auch nur max. zwei Elemente enhalten kann?

Bin dankbar für Tipps!
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Tipp: Addiere die beiden Polynome der Menge, die ein Erzeugendensystem werden möchte. Augenzwinkern
stealth_mx Auf diesen Beitrag antworten »

hallo,
also kann ich einfach schreiben:

(span)

hier sieht man ja schon wenn ich die linke Seite zwei mal nehme dann komm ich auf das rechte Polynom
da wir jedoch ein beliebiges Polynom erzeugen möchten muss ich noch einen oder zwei koeffizienten hinzufügen? Damit ich zeigen kann,dass ich ein beliebiges Polynom aus dem Span darstellen kann.
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Es ist viel einfacher. . Ausserdem sind Polynome 3. und 2. Grades l.u., also ist diese Menge eine Basis von span(M).
stealth_mx Auf diesen Beitrag antworten »

Hi eine kleine Frage noch

wie könnte man bei so einer Frage argumentieren?:
Frage: Begründe ohne Teilraumkriterien, dass span{M} ein Teilraum des Vektorraums ist.

Ich weiß absolut nicht wie man bei sowas argumentieren soll. Vielleicht könnte man ja einfach ein Polynom aus der Menge nehmen und sagen, dass wäre bereits ein Teilraum, da ein Teilraum auch nur aus einem Polynom bestehen kann.
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Das geht mit der Definition von span(M), denn selbiges ist der kleinste Teilraum, der M enthält. Auch ein kleiner Teilraum ist ein Teilraum. Augenzwinkern
Wenn ihr span(M) anders definiert habt, musst du nur zeigen, dass span(M) der kleinste Teilraum ist, der M enthält. Big Laugh
 
 
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